2014.10.29模拟赛【奶牛编号】

2.奶牛编号

【问题描述】

作为一个神秘的电脑高手，Farmer John 用二进制数字标识他的奶牛。 
    然而，他有点迷信，标识奶牛用的二进制数字，必须只含有K位“1”

 (1 <= K <= 10)。 当然，每个标识数字的首位必须为“1”。 
    FJ按递增的顺序，安排标识数字，开始是最小可行的标识数字

（由“1”组成的一个K位数）。 
    不幸的是，他没有记录下标识数字。请帮他计算，第N个标识数字

(1 <= N <= 10^7)。 

【输入】

    第1行：空格隔开的两个整数，N和K。 

【输出】

如题，第N个标识数字

【输入输出样例】

cowids.in	cowids.out
7 3	10110

输出第n大的包含k个1的01串。

首先第一位必须是1，所以后面还有k-1个1要放。k=1的时候直接特判。

在长度为len的01串中放入k-1个1的方案数就是C(len,k-1)

如果n比C(len,k-1)大，那么len++，n-=C(len,k-1)。继续找下一个。

这样就确定了后面有几位。

然后直接暴力出奇迹不解释

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#define LL long long
#define inf 0x7ffffff
#define pa pair<int,int>
#define pi 3.1415926535897932384626433832795028841971
using namespace std;
int n,k,now;
int a[100000];
inline LL C(int n,int m)
{
    LL sum=1;
    for (int i=n-m+1;i<=n;i++)
      sum*=i;
    for (int i=1;i<=m;i++)
      sum/=i;
    return sum;
}
inline void work(int n,int rnk)// 长度为n的01串有k个1的字典序rnk小的方案 
{
    for (int i=n-k+1;i<=n;i++)a[i]=1;
    rnk--;
    while (rnk--)
    {
        int tot=0,fst;for (fst=n;fst>=1;fst--)if (a[fst])break;
        for (;fst>=1;fst--)
        {
            if (!a[fst])break;
            tot++;
        }
        for (int i=n;i>=fst;i--)a[i]=0;
        for (int i=n;i>=n-tot+2;i--)a[i]=1;
        a[fst]=1;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d",a[i]);
}
int main()
{
    freopen("cowids.in","r",stdin);
    freopen("cowids.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    if (k==1)
    {
        printf("1");
        for(int j=1;j<n;j++)printf("0");
        return 0;
    }
    k--;
    now=k;
    while (1)
    {
        if (n<=C(now,k))
        {
            printf("1");
            work(now,n);
            return 0;
        }
        n-=C(now,k);
        now++;
    }
}