Description
Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏。
这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩，每个格子有一个数。每次 Blinker 会选择两个相邻
的格子，并使这两个数都加上 1。
现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数，如果永远不能变成同
一个数则输出-1。
Input
输入的第一行是一个整数T，表示输入数据有T轮游戏组成。
每轮游戏的第一行有两个整数N和M， 分别代表棋盘的行数和列数。
接下来有N行，每行 M个数。
Output
对于每个游戏输出最少能使游戏结束的次数，如果永远不能变成同一个数则输出-1。
Sample Input
2
2 2
1 2
2 3
3 3
1 2 3
2 3 4
4 3 2
2 2
1 2
2 3
3 3
1 2 3
2 3 4
4 3 2
Sample Output
2
-1
-1
现场没有想出正解QAQ
结论+二分网络流
首先对所有格子黑白染色，显然每涂一次只能涂一黑一白
假设所有黑色格子的权值之和为s1，白色格子权值之和为s2，黑色格子有d1个，白色格子有d2个
假设我们要到达所有格子都是x的状态
那么因为每次增加的是一黑一白，很容易列出方程式
d1*x-s1=d2*x-s2
x=(s1-s2)/(d1-d2)
当d1!=d2,直接解出x，网络流判断
当d1==d2，假设当前全是x的状态是一个可行解，那么x+1也是。
所以可以考虑二分x，网络流判定
/**************************************************************
Problem: 2756
User: zhouhebin
Language: C++
Result: Accepted
Time:7096 ms
Memory:79436 kb
****************************************************************/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define LL long long
#define inf (1LL<<50)
#define N 1610
#define S 0
#define T (n*m+1)
#define pos(x,y) (x-1)*m+y
using namespace std;
int mx[4]={1,0,-1,0},my[4]={0,1,0,-1};
inline LL read()
{
LL x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int tt,n,m,cnt,Mx,s1,s2;
LL sum1,sum2,l,r,tot,ans,QAQ;
int a[55][55];
struct edge{int to,next;LL v;}e[5000000];
int head[N],q[N],h[N];
inline void ins(int u,int v,LL w)
{
e[++cnt].to=v;
e[cnt].v=w;
e[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
inline void insert(int u,int v,LL w)
{
ins(u,v,w);
ins(v,u,0);
}
inline bool bfs()
{
memset(h,-1,sizeof(h));
int t=0,w=1;
q[0]=S;h[S]=0;
while (t!=w)
{
int now=q[t++];if (t==1605)t=0;
for (int i=head[now];i;i=e[i].next)
if (e[i].v&&h[e[i].to]==-1)
{
h[e[i].to]=h[now]+1;
q[w++]=e[i].to;
if (w==1605)w=0;
}
}
return h[T]!=-1;
}
inline LL dfs(int x,LL f)
{
if (x==T||!f)return f;
LL w,used=0;
for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
if (e[i].v&&h[e[i].to]==h[x]+1)
{
w=dfs(e[i].to,min(e[i].v,f-used));
e[i].v-=w;
e[i^1].v+=w;
used+=w;
if (used==f)return f;
}
if (!used)h[x]=-1;
return used;
}
inline void dinic(){while (bfs())ans+=dfs(S,inf);}
inline void build(LL x)
{
ans=0;cnt=1;tot=0;
memset(head,0,sizeof(head));
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
if ((i+j)&1)
{
insert(S,pos(i,j),x-a[i][j]);
for(int k=0;k<4;k++)
{
int nx=i+mx[k],ny=j+my[k];
if (nx<1||ny<1||nx>n||ny>m)continue;
insert(pos(i,j),pos(nx,ny),inf);
}
tot+=x-a[i][j];
}else insert(pos(i,j),T,x-a[i][j]);
}
inline bool jud(LL x)
{
build(x);
dinic();
return ans==tot;
}
inline void work()
{
n=read();m=read();
sum1=sum2=s1=s2=Mx=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
a[i][j]=read();
Mx=max(Mx,a[i][j]);
if ((i+j)&1)sum1+=a[i][j],s1++;
else sum2+=a[i][j],s2++;
}
if(s1!=s2)
{
LL des=(sum1-sum2)/(s1-s2);
if (des>=Mx&&jud(des))printf("%lld
",ans);
else printf("-1
");
return;
}
QAQ=inf;l=Mx;r=2000000000;
while (l<=r)
{
LL mid=(l+r)>>1;
if (jud(mid))QAQ=min(QAQ,ans),r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%lld
",QAQ);
}
int main()
{
tt=read();
while (tt--)work();
return 0;
}