LeetCode53:Maximum Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],
the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

一：动态规划的解法

初始状态A[i]表示以小标i结尾的子数组的最大和和，

那么A[i+1]=max{A[i],0}+nums[i]

输出结果为max{A[i]}。

时间复杂度是O(n)。空间复杂度是O(1)。

runtime:12ms。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int length=nums.size();
        int result=nums[0];
        int current=nums[0];
        for(int i=1;i<length;i++)
        {
            current=max(current,0)+nums[i];
            if(current>result)
                result=current;
        }
        return result;
    }
};

二：分治法

这道题还能够使用分治法来求解。

分治法的说明例如以下图：

时间复杂度是o(nlogn)，空间复杂度是o(1)。

runtime:16ms

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        
        return divide(nums,0,nums.size()-1);
    }
    
    int divide(vector<int> & nums,int left,int right)
    {
        if(left==right)
            return nums[left];
        if(left>right)
            return numeric_limits<int>::min();
        int mid=left+(right-left)/2;
        int sum=0;
        int leftMax=0;
        for(int i=mid-1;i>=left;i--)
        {
            sum+=nums[i];
            leftMax=max(leftMax,sum);
        }
        sum=0;
        int rightMax=0;
        for(int i=mid+1;i<=right;i++)
        {
            sum+=nums[i];
            rightMax=max(rightMax,sum);
        }
        int tmp=leftMax+rightMax+nums[mid];
        return max(tmp,max(divide(nums,left,mid-1),divide(nums,mid+1,right)));
    }
};