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  • 【最小树形图(奇怪的kruskal)】【SCOI 2012】【bzoj 2753】滑雪与时间胶囊

    2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

    Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MB
    Submit: 1621  Solved: 570
    

    Description

    a180285非常喜欢滑雪。

    他来到一座雪山,这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点(同一时候也是景点)。并且每一个景点都有一编号i(1<=i<=N)和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边,且i 的高度不小于j。

    与其它滑雪爱好者不同,a180285喜欢用最短的滑行路径去訪问尽量多的景点。

    假设只訪问一条路径上的景点。他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种非常奇妙的药物,吃下之后能够马上回到上个经过的景点(不用移动也不被觉得是a180285 滑行的距离)。

    请注意,这样的奇妙的药物是能够连续食用的,即能够回到较长时间之前到过的景点(比方上上个经过的景点和上上上个经过的景点)。 如今,a180285站在1号景点望着山下的目标。心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
    胶囊消耗的情况下,以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案(即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小)。你能帮他求出最短距离和景点数吗?

    Input

    输入的第一行是两个整数N。M。
    接下来1行有N个整数Hi。分别表示每一个景点的高度。
    接下来M行,表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数,Ui,Vi。Ki。表示
    编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

    Output

    输出一行,表示a180285最多能到达多少个景点。以及此时最短的滑行距离总和。

    Sample Input

    3 3 
    3 2 1 
    1 2 1 
    2 3 1 
    1 3 10 
    

    Sample Output

    3 2 
    

    HINT

    【数据范围】

    对于30%的数据。保证 1<=N<=2000 
    
    对于100%的数据,保证 1<=N<=100000 
    
    对于全部的数据。保证 1<=M<=1000000,1<=Hi<=1000000000,1<=Ki<=1000000000。
    

    题解:

    第一问就是要找有多少点和1联通,直接bfs一边就好了。
    第二问实际上是求一个最小树形图(就是有向图上的最小生成树)。
    一般都是用朱刘算法的。然而感觉不大会写并且复杂度有些不正确,于是想了想kruskal。发现我们只须要对全部第一问中找出的点做就好了,所以能够对全部边按终点的高度降序和边长升序排序就好了。这样就能够克服kruskal可能会做出来不联通的树了。

    Code:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define N 100100
    #define M 2001000
    #define LL long long
    
    struct Edge{
        int u,v,next; LL k;
    }edge[M<<1];
    int n,m,num=0,ans1,head[N],h[N],fa[N],q[M<<1];
    LL ans2; bool vis[N];
    
    int in(){
        int x=0; char ch=getchar();
        while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
        while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
        return x;
    }
    LL Lin(){
        LL x=0; char ch=getchar();
        while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
        while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+(LL)(ch-'0'),ch=getchar();
        return x;
    }
    
    void add(int u,int v,int k){
        edge[++num].u=u; edge[num].v=v; edge[num].k=k;
        edge[num].next=head[u]; head[u]=num;
    }
    
    void bfs(){
        int h=0,t=1; ans1=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        q[h]=1; vis[1]=1;
        while (h<t){
            int u=q[h++]; ans1++;
            for (int i=head[u]; i; i=edge[i].next){
                int v=edge[i].v;
                if (vis[v]) continue;
                q[t++]=v; vis[v]=1;
            }
        }
    }
    
    bool cmp(Edge x,Edge y){
        if (h[x.v]!=h[y.v]) return h[x.v]>h[y.v];
        return x.k<y.k;
    }
    int find(int x){
        if (x==fa[x]) return x;
        fa[x]=find(fa[x]);
        return fa[x];
    }
    void unionn(int x,int y){
        fa[x]=y;
    }
    void kruskal(){
        ans2=0;
        sort(edge+1,edge+num+1,cmp);
        for (int i=1; i<=n; i++) fa[i]=i;
        for (int i=1; i<=num; i++){
            int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
            if (!vis[u] || !vis[v]) continue;
            int f1=find(u),f2=find(v);
            if (f1!=f2)
                unionn(f1,f2),ans2+=edge[i].k;
        }
    }
    
    int main(){
        n=in(),m=in();
        for (int i=1; i<=n; i++) h[i]=in();
        for (int i=1; i<=m; i++){
            int u=in(),v=in(); LL k=Lin();
            if (h[u]>=h[v]) add(u,v,k);
            if (h[v]>=h[u]) add(v,u,k);
        }
    
        bfs(); kruskal();
    
        printf("%d %lld
    ",ans1,ans2);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zhchoutai/p/7223913.html
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