二叉树遍历算法总结

                                                                            二叉树遍历算法总结

    

   本文依据《数据结构与算法》(C语言版)(第三版) 整理。

   A.  二叉树的遍历

      1.前序遍历二叉树：

        (1)若二叉树为空，则为空操作，返回空。

        (2)訪问根结点。
        (3)前序遍历左子树。

        (4)前序遍历右子树。

      a.二叉树前序遍历的递归算法：

   void PreOrderTraverse(BiTree BT)
   {
     if(BT)
     {
        printf("%c",BT->data);              //訪问根结点
        PreOrderTraverse(BT->lchild);       //前序遍历左子树
        PreOrderTraverse(BT->rchild);       //前序遍历右子树
     }
   }

    b.使用栈存储每一个结点右子树的二叉树前序遍历的非递归算法：

      (1)当树为空时，将指针p指向根结点，p为当前结点指针。

      (2)先訪问当前结点p。并将p压入栈S中。

      (3)令p指向其左孩子。
      (4)反复运行步骤(2)、(3)。直到p为空为止。
      (5)从栈S中弹出栈顶元素。将p指向此元素的右孩子。
      (6)反复运行步骤(2)~(5)，直到p为空而且栈S也为空。
      (7)遍历结束。

      使用栈的前序遍历的非递归算法：

      void PreOrderNoRec(BiTree BT)
      {
        stack S;
        BiTree p=BT->root;
        while((NULL!=p)||!StackEmpty(S))
        {
          if(NULL!=p)
          {
            printf("%c",p->data);
            Push(S,p);
            p=p->lchild;
          }
          else
          {
            p=Top(S);
            Pop(S);
            p=p->rchild;
          }
        }
      }

    c.使用二叉链表存储的二叉树前序遍历非递归算法：

    void PreOrder(pBinTreeNode pbnode)
    {
      pBinTreeNode stack[100];
      pBinTreeNode p;
      int top;
      top=0;
      p=pbnode;
      do
      {
        while(p!=NULL)
        {
          printf("%d
",p->data);      //訪问结点p
          top=top+1;
          stack[top]=p;
          p=p->llink;                  //继续搜索结点p的左子树
        }
        if(top!=0)
        {
          p=stack[top];
          top=top-1;
          p=p->rlink;                  //继续搜索结点p的右子树
        }
      }while((top!=0)||(p!=NULL));
    }

    2.中序遍历二叉树：

      (1)若二叉树为空。则为空操作，返回空。

      (2)中序遍历左子树。
      (3)訪问根结点。
      (4)中序遍历右子树。

      a.二叉树中序遍历的递归算法：

    void InOrderTraverse(BiTree BT)
    {
      if(BT)
      {
         InOrderTraverse(BT->lchild);        //中序遍历左子树
         printf("%c",BT->data);              //訪问根结点
         InOrderTraverse(BT->rchild);        //中序遍历右子树
      }
    }

      b.使用栈存储的二叉树中序遍历的非递归算法：

       (1)当树为空时，将指针p指向根结点，p为当前结点指针。
       (2)将p压入栈S中。并令p指向其左孩子。
       (3)反复运行步骤(2)。直到p为空。
       (4)从栈S中弹出栈顶元素，将p指向此元素。

       (5)訪问当前结点p。并将p指向其右孩子。
       (6)反复运行步骤(2)~(5)，直到p为空而且栈S也为空。
       (7)遍历结束。
        使用栈的中序遍历的非递归算法：

     void IneOrderNoRec(BiTree BT)
     {
       stack S;
       BiTree p=BT->root;
       while((NULL!=p)||!StackEmpty(S))
       {
         if(NULL!=p)
         {
           Push(S,p);
           p=p->lchild;
         }
         else
         {
           p=Top(S);
           Pop(S);
           printf("%c",p->data);
           p=p->rchild;
         }
       }
     }

       c.使用二叉链表存储的二叉树中序遍历非递归算法：

    void InOrder(pBinTreeNode pbnode)
    {
         pBinTreeNode stack[100];
         pBinTreeNode p;
         int top;
         top=0;
         p=pbnode;
         do
         {
           while(p!=NULL)
           {
             top=top+1;
             stack[top]=p;                //结点p进栈
             p=p->llink;                  //继续搜索结点p的左子树
           }
           if(top!=0)
           {
             p=stack[top];                //结点p出栈
             top=top-1;
             printf("%d
",p->data);      //訪问结点p
             p=p->rlink;                  //继续搜索结点p的右子树
           }
         }while((top!=0)||(p!=NULL));
    }

      

    3.后序遍历二叉树：

      (1)若二叉树为空。则为空操作，返回空。

      (2)后序遍历左子树。
      (3)后序遍历右子树。
      (4)訪问根结点。

      a.二叉树后序遍历的递归算法：

     void PostOrderTraverse(BiTree BT)
     {
       if(BT)
       {
          PostOrderTraverse(BT->lchild);        //后序遍历左子树
          PostOrderTraverse(BT->rchild);        //后序遍历右子树
          printf("%c",BT->data);                //訪问根结点
       }
     }

      b.使用栈存储的二叉树后序遍历的非递归算法：

      算法思想：首先扫描根结点的全部左结点并入栈，然后出栈一个结点，扫描该结点的右结点并入栈，再扫描该右结点的全部左结点并入栈，当一个结点的左、右子树均被訪问后再訪问该结点。由于在递归算法中。左子树和右子树都进行了返回，因此为了区分这两种情况。还须要设置一个标识栈tag，当tag的栈顶元素为0时表示从左子树返回。为1表示从右子树返回。
       (1)当树为空时，将指针p指向根结点，p为当前结点指针。
       (2)将p压入栈S中，0压入栈tag中，并令p指向其左孩子。
       (3)反复运行步骤(2)，直到p为空。
       (4)假设tag栈中的栈顶元素为1，跳至步骤(6)。

       (5)假设tag栈中的栈顶元素为0，跳至步骤(7)。

       (6)将栈S的栈顶元素弹出，并訪问此结点。跳至步骤(8)。
       (7)将p指向栈S的栈顶元素的右孩子。
       (8)反复运行步骤(2)~(7)，直到p为空而且栈S也为空。

       (9)遍历结束。

        使用栈的后序遍历非递归算法：

       void PostOrderNoRec(BiTree BT)
       {
         stack S;
         stack tag;
         BiTree p=BT->root;
         while((NULL!=p)||!StackEmpty(S))
         {
           while(NULL!=p)
           {
             Push(S,p);
             Push(tag,0);
             p=p->lchild;
           }
           if(!StackEmpty(S))
           {
             if(Pop(tag)==1)
             {
               p=Top(S);
               Pop(S);
               printf("%c",p->data);
               Pop(tag);    //栈tag要与栈S同步
             }
             else
             {
               p=Top(S);
               if(!StackEmpty(S))
               {
                 p=p->rchild;
                 Pop(tag);
                 Push(tag,1);
               }
             }
           }
         }
       }

     c.使用二叉链表存储的二叉树后序遍历非递归算法：

     void PosOrder(pBinTreeNode pbnode)
     {
          pBinTreeNode stack[100];       //结点的指针栈
          int count[100];                //记录结点进栈次数的数组
          pBinTreeNode p;
          int top;
          top=0;
          p=pbnode;
          do
          {
            while(p!=NULL)
            {
              top=top+1;
              stack[top]=p;                //结点p首次进栈
              count[top]=0;
              p=p->llink;                  //继续搜索结点p的左子树
            }
            p=stack[top];                  //结点p出栈
            top=top-1;
            if(count[top+1]==0)
            {
              top=top+1;
              stack[top]=p;                //结点p首次进栈
              count[top]=1;
              p=p->rlink;                  //继续搜索结点p的右子树
            }
            else
            {
              printf("%d
",p->data);      //訪问结点p
              p=NULL;
            }
          }while((top>0));
     }

     B 线索化二叉树：

       线索化二叉树的结点结构图：

                                            

       线索化二叉树的结点类型说明：

      typedef struct node
      {
        DataType data;
        struct node *lchild, *rchild;       //左、右孩子指针
        int ltag, rtag;                     //左、右线索
      }TBinTNode;         //结点类型
      typedef TBinTNode *TBinTree;

       在线索化二叉树中。一个结点是叶子结点的充分必要条件是其左、右标志均为1.

     中序线索化二叉树及其相应的线索链表例如以下图：

                       

      (1)中序线索化二叉树的算法：

       void InOrderThreading(TBinTree p)
      {
        if(p)
        {
          InOrderThreading(p->lchild);   //左子树线索化
          if(p->lchild)
            p->ltag=0;
          else
            p->ltag=1;
          if(p->rchild)
            p->rtag=0;
          else
            p->rtag=1;
          if(*(pre))      //若*p的前驱*pre存在
          {
            if(pre->rtag==1)
              pre->rchild=p;
            if(p->ltag==1)
              p->lchild=pre;
          }
          pre=p;                         //另pre是下一訪问结点的中序前驱
          InOrderThreading(p->rchild);   //右子树线索化
        }
      }

       

    (2)在中序线索化二叉树下，结点p的后继结点有下面两种情况：

      ①结点p的右子树为空。那么p的右孩子指针域为右线索，直接指向结点p的后继结点。
      ②结点p的右子树不为空。那么依据中序遍历算法。p的后继必是其右子树中第1个遍历到的结点。

      

     中序线索化二叉树求后继结点的算法：

    TBinTNode *InOrderSuc(BiThrTree p)
    {
       TBinTNode *q;
       if(p->rtag==1)   //第①情况
         return p->rchild;
       else            //第②情况
       {
         q=p->rchild;
         while(q->ltag==0)
           q=q->lchild;
         return q;
       }
    }

      中序线索化二叉树求前驱结点的算法：

    TBinTNode *InOrderPre(BiThrTree p)
    {
       TBinTNode *q;
       if(p->ltag==1)
         return p->lchild;
       else
       {
         q=p->lchild;         //从*p的左孩子開始查找
         while(q->rtag==0)
           q=q->rchild;
         return q;
       }
    }

     (3)遍历中序线索化二叉树的算法

    void TraversInOrderThrTree(BiThrTree p)
    {
      if(p)
      {
        while(p->ltag==0)
          p=p->lchild;
        while(p)
        {
          printf("%c",p->data);
          p=InOrderSuc(p);
        }
      }
    }