[LeetCode 789.] 逃脱阻碍者]

LeetCode 789. 逃脱阻碍者

题目描述

你在进行一个简化版的吃豆人游戏。你从 [0, 0] 点开始出发，你的目的地是 target = [xtarget, ytarget] 。地图上有一些阻碍者，以数组 ghosts 给出，第 i 个阻碍者从 ghosts[i] = [xi, yi] 出发。所有输入均为 整数坐标 。

每一回合，你和阻碍者们可以同时向东，西，南，北四个方向移动，每次可以移动到距离原位置 1 个单位 的新位置。当然，也可以选择 不动 。所有动作 同时 发生。

如果你可以在任何阻碍者抓住你 之前 到达目的地（阻碍者可以采取任意行动方式），则被视为逃脱成功。如果你和阻碍者同时到达了一个位置（包括目的地）都不算是逃脱成功。

只有在你有可能成功逃脱时，输出 true ；否则，输出 false 。

示例 1：

输入：ghosts = [[1,0],[0,3]], target = [0,1]
输出：true
解释：你可以直接一步到达目的地 (0,1) ，在 (1, 0) 或者 (0, 3) 位置的阻碍者都不可能抓住你。

示例 2：

输入：ghosts = [[1,0]], target = [2,0]
输出：false
解释：你需要走到位于 (2, 0) 的目的地，但是在 (1, 0) 的阻碍者位于你和目的地之间。

示例 3：

输入：ghosts = [[2,0]], target = [1,0]
输出：false
解释：阻碍者可以和你同时达到目的地。

示例 4：

输入：ghosts = [[5,0],[-10,-2],[0,-5],[-2,-2],[-7,1]], target = [7,7]
输出：false

示例 5：

输入：ghosts = [[-1,0],[0,1],[-1,0],[0,1],[-1,0]], target = [0,0]
输出：true

提示：

• 1 <= ghosts.length <= 100
• ghosts[i].length == 2
• -104 <= xi, yi <= 104
• 同一位置可能有 多个阻碍者 。
• target.length == 2
• -104 <= xtarget, ytarget <= 104

解题思路

不止一个拦截者，可以在途中任意位置拦截，这样去考察拦截位置显然是很困难的。
简单的思考模型是这样：反正最终目的地是固定的，我们采用赛跑的方式，只要所有拦截者都比你晚到达目的地，就不可能在途中拦截到你。
如何证明这一点呢？

1. 拦截者到达目的地比你晚，有没有可能拦截住你？不可能。
2. 拦截者到达目的地比你早，有没有可能被其他人挡路，没有拦截住你？不可能，题目说了同一个位置可以有多个拦截者，位置不是独占的。

如何衡量每个点到达终点的距离？
曼哈顿距离：| x1 - x2 | + | y1 - y2 |。

参考代码

class Solution {
public:
    bool escapeGhosts(vector<vector<int>>& ghosts, vector<int>& target) {
        // 曼哈顿距离
        int dist1 = abs(target[0]) + abs(target[1]); // target 可以为负
        for (auto&& v : ghosts) {
            int dist2 = abs(v[0] - target[0]) + abs(v[1] - target[1]);
            if (dist2 <= dist1) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};