题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048
1. N张字条的所有可能排列自然是N!(分母)。
现在的问题就是求N张字条的错排数f(N)(分子)。
首先我们考虑,如果前面N-1个人拿的都不是自己的票,即前N-1个人满足错排,现在又来了一个人,他手里拿的是自己的票。只要他把
自己的票与其他N-1个人中的任意一个交换,就可以满足N个人的错排。这时有(N-1)*f(N-1)种方法。
Besides,我们考虑,如果前N-1个人不满足错排,而第N个人把自己的票与其中一个人交换后恰好满足错排。
这种情况发生在原先N-1人中,N-2个人满足错排,有且仅有一个人拿的是自己的票,而第N个人恰好与他做了交换,这时候就满足了排。
又因为前N-1个人中,每个人都有机会拿着自己的票。所以有N-1种交换的可能。故这时有(N-1)*f(N-2)种方法。
综上所述:f(N)=(N-1)*[f(N-1)+f(N-2)] ;
#include<stdio.h> #define N 22 __int64 fact[N]={1, 1}, dp[N]={0,0,1}; int main() { for(int i=3; i<21; i++) dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]); for(int i=1; i<21; i++) fact[i]=i*fact[i-1]; /* for(int i=0; i<=21; i++) printf("%d %lld %lld ",i, dp[i], fact[i]);*/ int n, T; scanf("%d", &T); while(T--) { scanf("%d", &n); printf("%.2f%% ", dp[n]*100.0/fact[n]); } return 0; }