poj_1852_Ants（复杂问题简单化）

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描述

一群蚂蚁走在长度为l cm的水平细杆上，以1cm/s的匀速。当一只行走的蚂蚁到达杆的一端，它就会掉下去。当两只蚂蚁相遇，它们会掉头像反方向走去。我们知道一只蚂蚁在杆上的初始位置，然而，我们不知道蚂蚁在像哪一个方向走。你的任务是计算所有蚂蚁从杆上掉下所需的最早和最晚的时间。

思路

1.如果每只蚂蚁都向近的那一端走，蚂蚁一定不会相遇，最后一只蚂蚁到达端点所用的时间即为最短时间。

证明：取中点q.根据以上原则，在q左边的蚂蚁会向左爬，在q右边的蚂蚁会像右爬。因此任意两只蚂蚁不会相遇。又由于每只蚂蚁都向较近的的那一端爬，对于每只蚂蚁，爬到端点的时间最短。因此，最后一只到达端点的蚂蚁所用时间即为最短总时间。即t_min=max=(t_min,min(x[i],L-x[i]))

2.对于最大时间，

   表面上看，蚂蚁相遇次数越多越好，因为这样蚂蚁就会不断在杆上往返，增加总的时间。那么，有没有一个时间上限呢？

   考虑两只蚂蚁相遇的情况，如果把每只蚂蚁看作完全一样毫无差别的，那么，蚂蚁的相遇也可以看作如下图所示的情况：

    

  因此，最大时间是所有蚂蚁到最远端所用时间中最大的那一个时间，及t_max=max(t_max,max(x[i],L-x[i]))

  代码

  

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

int anti[1000003];

int main()
{
    int cas;
    cin >> cas;
    while (cas--)
    {
        int L, n;
        cin >> L >> n;

        for (int i = 0; i < n; i++)
            //cin >> anti[i];
            scanf("%d", &anti[i]);
            

        int t_max=0,t_min=0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            t_max = max(t_max,max(anti[i],L - anti[i]) );
            t_min = max(t_min,min(anti[i],L - anti[i]) );
        }

        cout << t_min << " " << t_max << endl;
    }
    return 0;
}