[POJ2594] Treasure Exploration（最小路径覆盖-传递闭包 + 匈牙利算法）

传送门

引子：

有一个问题，是对于一个图上的所有点，用不相交的路径把他们覆盖，使得每个点有且仅属于一条路径，且这个路径数量尽量小。

对于这个问题可以把直接有边相连的两点 x —> y，建一个二分图 x' —> y，最后 节点数 - 最大匹配数 即为最终答案。

这才是题解：

但是这个题目不同，此题问的是用一些路径把所有点覆盖，并没有说每个点有且仅属于一条路径，所以需要求这个图的传递闭包。

把可达的两点建立二分图。最后 节点数 - 最大匹配数 即为最终答案。

可以看看这篇blog

——代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define M(x, a) memset(a, x, sizeof(a));

using namespace std;

const int MAXN = 1001;
int n, m, ans, cnt;
int belong[MAXN];
bool a[MAXN][MAXN], vis[MAXN];

inline bool find(int i)
{
    int j;
    for(j = 1; j <= n; j++)
        if(!vis[j] && a[i][j])
        {
            vis[j] = 1;
            if(!belong[j] || find(belong[j]))
            {
                belong[j] = i;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}

int main()
{
    int i, j, k, x, y;
    while(scanf("%d %d", &n, &m) && n + m)
    {
        ans = 0;
        M(0, a);
        M(0, belong);
        for(i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d %d", &x, &y);
            a[x][y] = 1;
        }
        for(k = 1; k <= n; k++)
            for(i = 1; i <= n; i++)
                for(j = 1; j <= n; j++)
                    a[i][j] = a[i][j] || (a[i][k] && a[k][j]);
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            if(find(i)) ans++;
        }
        printf("%d
", n - ans);
    }
}