[luoguP3572] [POI2014]PTA-Little Bird（DP + 单调队列）

传送门

DP方程

f[i] = f[j] + (a[j] <= a[i])　　( i - k < j < i )

要使 f[i] 最小，需要等号后面的值最小，可以用单调队列来维护。

至于如何维护，具体看代码。

——代码

#include <cstdio>

const int MAXN = 1000005;
int n, k, Q, h, t;
int a[MAXN], q[MAXN], f[MAXN];

inline bool cmp(int x, int y)
{
    return f[x] > f[y] || (f[x] == f[y] && a[x] < a[y]);
}

int main()
{
    int i;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    scanf("%d", &Q);
    while(Q--)
    {
        scanf("%d", &k);
        f[q[1] = h = t = 1] = 0;
        for(i = 2; i <= n; i++)
        {
            while(h <= t && q[h] < i - k) h++;
            f[i] = f[q[h]] + (a[q[h]] <= a[i]);
            while(h <= t && cmp(q[t], i)) t--;
            q[++t] = i;
        }
        printf("%d
", f[n]);
    }
    return 0;
}

总结

这个题告诉我们，单调队列的单调性不仅仅只是个 < 或 > ，单调性是要满足最优解在一定在最前面。