[TyvjP1515] 子串统计 [luoguP2408] 不同子串个数（后缀数组）

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经典题

统计一个字符串中不同子串的个数

一个字符串中的所有子串就是所有后缀的前缀

先求出后缀数组，求出后缀数组中相邻两后缀的 lcp

那么按照后缀数组中的顺序遍历求解

每一个后缀 suffix(sa[i]) 对于答案的贡献为 len - sa[i] - height[i]

len - sa[i] 为当前后缀的长度，也就是当前后缀所有前缀的个数（字符串从 0 开始）

height[i] 就是相邻两后缀 lcp，因为有可能会有相同前缀，而相同前缀在前面已经计算过了

为什么只需要 height 数组，而不用把任意两后缀的 lcp 求出来呢？

因为所有后缀已经按照字典序排序了，也就是说，sa[i] 和 sa[i - 1] 的 lcp 即为 sa[i] 和 sa[0 ~ i - 1] 的所有 lcp 的最大值。

——代码（Tyvj）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 200001
#define LL long long

LL ans;
int len, m = 256;
int buc[N], x[N], y[N], sa[N], rank[N], height[N];
char s[N];

inline void build_sa()
{
    int i, k, p;
    for(i = 0; i < m; i++) buc[i] = 0;
    for(i = 0; i < len; i++) buc[x[i] = s[i]]++;
    for(i = 1; i < m; i++) buc[i] += buc[i - 1];
    for(i = len - 1; i >= 0; i--) sa[--buc[x[i]]] = i;
    for(k = 1; k <= len; k <<= 1)
    {
        p = 0;
        for(i = len - 1; i >= len - k; i--) y[p++] = i;
        for(i = 0; i < len; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
        for(i = 0; i < m; i++) buc[i] = 0;
        for(i = 0; i < len; i++) buc[x[y[i]]]++;
        for(i = 1; i < m; i++) buc[i] += buc[i - 1];
        for(i = len - 1; i >= 0; i--) sa[--buc[x[y[i]]]] = y[i];
        std::swap(x, y);
        p = 1, x[sa[0]] = 0;
        for(i = 1; i < len; i++)
            x[sa[i]] = y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + k] == y[sa[i] + k] ? p - 1 : p++;
        if(p >= len) break;
        m = p;
    }
}

inline void build_height()
{
    int i, j, k = 0;
    for(i = 0; i < len; i++) rank[sa[i]] = i;
    for(i = 0; i < len; i++)
    {
        if(!rank[i]) continue;
        if(k) k--;
        j = sa[rank[i] - 1];
        while(s[i + k] == s[j + k] && i + k < len && j + k < len) k++;
        height[rank[i]] = k;
    }
}

int main()
{
    int i;
    scanf("%d", &len);
    getchar();
    for(i = 0; i < len; i++)
    {
        s[i] = getchar();
        if((i + 1) % 80 == 0) getchar();
    }
    build_sa();
    build_height();
    for(i = 0; i < len; i++) ans += (LL)(len - sa[i] - height[i]);
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}

洛谷那题好像数据有点问题。