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  • 作业10:消除左递归

    1.将以下文法消除左递归,分析符号串 i*i+i , 并分别求FIRST集、FOLLOW集,和SELECT集

         E -> E+T | T

         T -> T*F | F

         F -> (E) | i

     消去左递归后为:E->TE' 

            E'->+TE'|ε   

            T->FT'     

            T'->*FT'|ε   

            F->(E)|i   

    分析符号串:

    FIRST集:

      FIRST(TE')=FIRST(T)={(,i,}

      FIRST(+TE')={+}

      FIRST(ε)={ε}

      FIRST(FT')=FIRST(F)={(,i}

      FIRST(*FT')={*}

      FIRST(ε)={ε}

      FIRST((E))={(}

      FIRST(i)={i}

    FOLLOW集:

        FOLLOW(E)={),#}

      FOLLOW(E')={),#}

      FOLLOW(T)={+,),#}

      FOLLOW(T')={+,),#}

      FOLLOW(F)={*,+,),#}

    过程如图:

    SELECT集:

      SELECT(E→TE')=FIRST(TE')={(,i}

      SELECT(E'→+TE')=FIRST(+TE')={+,ε}

      SELECT(E'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(E')={),#}

      SELECT(T→FT')=FIRST(FT')={(,i}

      SELECT(T'→*FT')=FIRST(*FT')={*,ε}

      SELECT(T'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(T')={+,),#}

      SELECT(F→(E))=FIRST((E))={(,i}

      SELECT(F→i)=FIRST(i)={i}        

    2.P101练习7(2)(3)文法改写,并分别求FIRST集、FOLLOW集,和SELECT集

    A->aABe|a

    B->Bb|d

    提取左公因子:

    A->aA'

    A'->ABe|ε

    消除左递归:

    B->dB'

    B'->bB'|ε

    FIRST集:

      FIRST(aA')={a}

           FIRST(ABe)={A}

      FIRST(ε)={ε}

      FIRST(dB')={d}

      FIRST(bB')={b}

    FOLLOW集:

      FOLLOW(A)={d}

      FOLLOW(A')={#}

      FOLLOW(B)={e}

      FOLLOW(B')={#}

    SELECT集:

      SELECT(A→aA')=FIRST(aA')={a}

      SELECT(A'→ABe)=FIRST(ABe)={A}

      SELECT(A'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A')={#}

      SELECT(B→dB')=FIRST(dB')={d}

      SELECT(B'→bB')=FIRST(bB')={b}

      SELECT(B'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(B')={#}

    S->Aa|b

    A->SB

    B->ab

    由后面两个式子代入得:

    S->SBa|b

    消除左递归:

    S →bS'

    S'→BaS'|ε

    B→ab

    FIRST集:

      FIRST(SBa)={S}

      FIRST(b)={b}

      FIRST(bS')={b}

      FIRST(BaS)={B}

      FIRST(ε)={ε}

      FIRST(ab)={ab}

     FOLLOW集:

      FOLLOW(S)={B}

      FOLLOW(S')={#}

      FOLLOW(B)={a}

     SELECT集:

      SELECT(S→SBa)=FIRST(SBa)={S}

      SELECT(S→b)=FIRST(b)={b}

      SELECT(S→bS')=FIRST(bS')={b}

      SELECT(S'→BaS')=FIRST(BaS')={B}

      SELECT(S'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(S')={#}

      SELECT(B→ab)=FIRST(ab)={a}

    课堂练习:

    求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

    S->Ap
    A->a |ε
    A->cA

    A->aA

    FIRST集:

      FISRT(a)={a}

      FIRST(ε)={ε}

      FIRST(cA)={c}

      FIRST(aA)={a}

      FIRST(Ap)={a,c,p,ε}

    FOLLOW集:

      FOLLOW(A)={p}

      FOLLOW(S)={#}

    SELECT集:

      SELECT(S->Ap)=FIRST(Ap)={a,c,p}

      SELECT(A->a)=FIRST(a)={a}

      SELECT(A->ε)=FIRST(ε)-{ε}υFOLLOW(A)=FOLLOW(A)={p}

      SELECT(A->cA)=FIRST(cA)={c}

      SELECT(A->aA)=FIRST(aA)={a}

    S->Ap
    S->Bq
    A->a
    A->cA
    B->b
    B->dB

    FIRST集:

      FIRST(A)={a,c}

      FIRST(B)={b,d}

      FIRST(S)={a,b,c,d}

    FOLLOW集:

      FOLLOW(A)={p}

      FOLLOW(B)={q}

      FOLLOW(S)={#}

    SELECT集:

      SELECT(S->Ap)=FIRST(Ap)={a,c}

      SELECT(S->Bp)=FIRST(Bp)={b,d}

      SELECT(A->a)=FIRST(a)={a}

      SELECT(A->cA)=FIRST(cA)={c}

      SELECT(B->b)=FIRST(b)={b}

      SELECT(b->dB)=FIRST(dB)={d}

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