区间DP
设(f[i][j])为从(i)到(j)这段区间被修正为回文串的最小花费，(c[ch][0])为添加字符(ch)的花费，(c[ch][1])为删去字符(ch)的花费，(s)为题目给出的串。为可以用如下几个转移：
- 用([i+1,j])区间转移：这种转移相当于在([i+1,j])区间的左边加入一个字符，让([i,j])变为回文的方法为在左边删去该字符或在右边加上该字符，有转移方程：
[f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j]+min(c[s[i]][0],c[s[i]][1]))
]
- 用([i,j-1])区间转移：这种转移相当于在([i,j-1])区间的右边加入一个字符，方法同上：
[f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+min(c[s[j]][0],c[s[j]][1]))
]
- 当前区间([i,j])满足(s[i]==s[j])，直接用([i+1,j-1])转移:
[f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1])
]
然后就可以愉快地写代码了：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2010;
int n,m;
char s[N];
int c[255][2];
int f[N][N];
int main(){
cin>>m>>n;
scanf("%s",s+1);
for(int i=1;i<=m;++i){
char op[2];
int a,b;
scanf("%s %d %d",op,&a,&b);
c[op[0]][0]=a;
c[op[0]][1]=b;
}
memset(f,0x3f,sizeof f);
for(int i=1;i<=n;++i)f[i][i]=0;
for(int i=0;i<=n+1;++i){
for(int j=0;j<i;++j)f[i][j]=0;
}
for(int k=1;k<=n;++k){
for(int i=1;k+i<=n;++i){
int j=k+i;
f[i][j]=min(f[i+1][j]+min(c[s[i]][0],c[s[i]][1]),
f[i][j-1]+min(c[s[j]][0],c[s[j]][1]));
if(s[i]==s[j]){
if(j-i==1)f[i][j]=0;
else f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
}
}
}
cout<<f[1][n]<<endl;
}