原来这个也叫做倍增...
懒得打$lat_{e}^x$，就直接贴（抄）图了
这个数据正解应该是矩阵快速幂的，但是大佬们想出了各种神奇的方法，一个个数竞的一样...
实现的话要记忆化，因为是二维的大数，所以直接用map就好了
然后的话，因为组合数要求的其实很小，你直接杨辉三角上是一样的..
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int long long 3 using namespace std; 4 inline int read(){ 5 int ans=0,f=1;char chr=getchar(); 6 while(!isdigit(chr)){if(chr=='-')f=-1;chr=getchar();} 7 while(isdigit(chr)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();} 8 return ans*f; 9 }const int P=1e9+7; 10 int n,k,inv[25],fac[25],R; 11 inline void Pre(){ 12 fac[0]=1; 13 for(int i=1;i<=20;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%P; 14 inv[0]=inv[1]=1; 15 for(int i=2;i<=20;i++) inv[i]=(P-P/i)*inv[P%i]%P; 16 for(int i=1;i<=20;i++) inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%P; 17 } 18 inline int ksm(int x,int y){ 19 int ret=1; x%=P; 20 for(;y;y>>=1,x=x*x%P) if(y&1) ret=ret*x%P; 21 return ret; 22 } 23 map<pair<int,int>,int> mp; 24 int C(int x,int y){return fac[x]*inv[y]%P*inv[x-y]%P;} 25 int f(int n,int k){ 26 if(n==0) return 0; 27 if(n==1) return R; 28 if(mp[make_pair(n,k)]) return mp[make_pair(n,k)]; 29 if(n&1){ 30 int tmp=f(n-1,k); 31 tmp=(tmp+ksm(R,n)*ksm(n,k))%P; 32 return mp[make_pair(n,k)]=tmp; 33 }int tmp=f(n>>1,k),a=0; 34 n>>=1; 35 for(int i=0;i<=k;i++) a=(a+C(k,i)*ksm(n,k-i)%P*f(n,i))%P; 36 tmp=(tmp+a*ksm(R,n)%P)%P; 37 return mp[make_pair(n<<1,k)]=tmp; 38 } 39 signed main(){ 40 Pre(); 41 R=(P+1)>>1; 42 n=read(),k=read(); 43 int ans=(ksm(n,k)+ksm(2,n-1)*f(n-1,k)%P)%P; 44 cout<<ans<<endl; 45 return 0; 46 }