[TJOI2015]组合数学

Dilworth定理：最小链覆盖数=最大点独立集

这题要求最小链覆盖，我们可以直接转化为最大独立点集来求

考虑DP

设$f[i][j]$表示当前在位置i,j时的答案，显然$f[i][j]$可以从$f[i-1][j]$和$f[i][j+1]$转移过来（反链），但是如果要是最大独立点集的话要求独立，所以还可以从$f[i-1][j+1]$这个无法到达的地方转移过来

所以有：

$$f[i][j]=max{f[i-1][j],f[i][j+1],f[i-1][j+1]+a[i][j]}$$

//张家奇怎么又AKIOI了呀，怎么CSP也满分啊...怎么清北天天给他打电话啊...怎么会有这么强的人啊
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define writeln(x)  write(x),puts("")
#define writep(x)   write(x),putchar(' ')
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0,f=1;char chr=getchar();
    while(!isdigit(chr)){if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();}
    while(isdigit(chr)){ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();}
    return ans*f;
}void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}const int M = 1e3+5;
int f[M][M],a[M][M],n,m,T;
signed main(){
    for(T=read();T--;){
        n=read(),m=read();
        memset(a,0,sizeof(a)),memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)a[i][j]=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=m;j>=1;j--)f[i][j]=max(max(f[i-1][j],f[i][j+1]),f[i-1][j+1]+a[i][j]);
        cout<<f[n][1]<<endl;
    }
    return 0;
}