维特比算法Python实现

前言

维特比算法是隐马尔科夫问题的一个基本问题算法。维特比算法解决的问题是已知观察序列，求最可能的标注序列。

什么是维特比算法？

维特比算法尽管是基于严格的数学模型的算法，但是维特比算法毕竟是算法，因此可以感性地去理解。关于感性的认识，知乎上有维特比算法的感性认识讲解，讲的非常好，也非常仔细。在这里，我阐述一下自己的理解，如果有没有讲明白的地方，可以参考知乎上的讲解。
比如说我们知道一个人有三个精神状态，比如说正常、冷、头晕。并且我们知道身体状态转换概率

状态	健康	发烧
健康	0.7	0.3
发烧	0.4	0.6

以及精神状态和身体状态的概率分布

状态	正常	冷	头晕
健康	0.5	0.4	0.1
发烧	0.1	0.3	0.6

我们已经知道一个人的精神状态是正常、冷、头晕。我们想要知道这个人三天的身体状态。利用维特比算法就可以很好的预测。

看起来很神奇？

维特比算法完全基于普通的概率论知识，下面结合Python实现来阐述一下维特比算法究竟是什么。
首先可以将概率矩阵借助Numpy输入程序

tran = np.array([[0.7, 0.3],
                 [0.4, 0.6]])
laun = np.array([[0.5, 0.4, 0.1],
                 [0.1, 0.3, 0.6]])
init = np.array([0.6,0.4 ])
look = np.array([0, 1,2])  # 观测序列
kind = ['健康', '发烧']

上面的init矩阵是健康状态的初始概率，0.6代表初始状态有0.6的概率为健康，0.4代表初始状态有0.4的概率为发烧。
我们已经知道第一天的精神状态是正常，那么健康的概率就是P(正常|健康)*P(健康|初始状态)。发烧的概率也是同理。
因此我们可以利用下面的代码实现初始健康状态的计算

dp = np.array([a * b for a, b in zip(init, laun[:, look[0]])])
print(max(dp))
print('第1次' + kind[np.where(dp==max(dp))[0][0]])

上面算出来的概率并不是代表初始状态下健康的概率，初始状态下健康的概率我们在问题初始时就已经知道，不需要计算。这里计算的是，在初始状态下，究竟是健康更可能推出来正常，还是发烧更能推出来健康。从这个角度来思考问题，可以发现这样也可以决定这个人的第一天的健康状态究竟是什么。
后面的问题也是采用相同的办法来处理，比如对于第二天来说，精神状态是冷，也就是状态1。这里我们可以计算概率为P(冷|健康)P(健康|上一天健康)P(上一天健康)
相应的python代码如下：

for i in range(1,3):
    temp = np.copy(dp)
    for j in range(2):
        dp[j] = max([a * b for a, b in zip(temp, tran[:,j])])*laun[j,look[i]]
    print('第{}次'.format(i+1) + kind[np.where(dp==max(dp))[0][0]])

根据上述代码，我们就可以计算出每天最有可能的健康状态。

总结

维特比算法利用概率知识，通过已知的观察序列情况，通过推算在某种标注序列的情况下发生观察序列的概率，然后求出最有可能的标注序列情况，从而解决标注序列推测的问题。