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  • 信号与系统快速学习

    东南大学的公开课

    2.35 引子

    零状态响应的求解

    思想:将任意信号分解为一系列基本信号的和或积分;求线性系统对各个子信号的响应;子信号响应的叠加(线性系统)。

    重点:1)选取什么样的标准信号;2)怎么样来分解;3)怎么求对子信号的响应;4)怎么求最终响应。

    2.4 奇异信号

    上面提到的子信号,需要完备性(有能力表达很多信号),简单性(容易求系统响应)

    奇异函数:1)阶跃函数 $epsilon(t) = 1(t>=0) =1(t<0)$

                      2)  冲激函数 $delta (t)$  宽度为t,高度1/t, t趋于0。

    这两种函数都是理想的,实际不存在

    冲激函数的取样特性:$int_{-}^{+}f(t)delta (t - t_0)dt = f(t_0) $。冲激函数不一定是方波,也可以是其它,只要满足取样特性

    冲激函数的导数:冲击偶

    把任意信号分割成一系列子信号(基于阶跃函数

     基于冲激函数

     2.6卷积积分

    2.6.1杜阿美积分,4:44,(通过阶跃响应求解子信号之和

    $e(t) -> int_{0}^{t} e^{'}( au) r_{ epsilon}(t - au)d au$, $r(t)$是系统的阶跃响应

    这种积分因为需要信号连续可导,所以实际不太使用。

    2.6.2卷积积分,卷积积分

     $e(t) -> int_{0}^{t} e^( au) h(t - au)d au$,$h(t)$是系统的冲激响应

    卷积的定义$x(t) *(卷积符号) y(t) = int_{-infty}^{infty} x( au)y(t - au)d au$

    卷积的性质:交换律,分配律,结合律

    微分:$x(t) *y(t) = dx(t)/dt * y(t) = dx(t) * dy(t)/dt$

    积分:$int_{-infty}^{t} x( au) *y( au) d au = int_{-infty}^{t} x( au) d au * y(t) =  = int_{-infty}^{t} y( au)d au * x(t) $

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zherlock/p/10775379.html
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