HDU 4322 Candy

题意：老师要把N颗糖分给M个小盆友，M*N的矩阵中的元素(i,j)表示第i个小孩对第j颗糖的喜好，1表示喜欢，0表示不喜欢。如果一个小朋友得到了一颗糖，并且这颗糖是自己喜欢的糖，他会得到K个glad值，否则，只能得到1的glad值。现在告诉你每个小朋友i的glad值要达到B[i]才会开心，问是否存在一种分配方案使得所有的小朋友都能够开心。(1<=N<=13, 1<=M<=13, 2<=K<=10)

记得以前做过一个哈工大OJ上的题，是《网络流建模汇总》上面的例题。也是分糖果的，那个题是说，如果一个孩子被分到了一颗喜欢的糖，glad值+2，如果被分到一颗不喜欢的，glad值+1。那个题采用了这么一种做法：把所有的glad值-1，那么图中的边的容量就只有0和1了，求出最大流maxflow以后，直接判断maxflow+n(糖果数目)>sum(B[i])是不是成立，如果成立就可以给出一个分配方案。maxflow流的意义是所有孩子被分到喜欢的糖的前提下的最大的glad值之和-这些孩子喜欢的糖的数目，那么再加上所有糖的数目n就是能够总体能够达到最大glad值了。

这里，glad值的范围变成了[2,10]，其实做法还是差不多的。

首先建立源点S和汇点T，从S出发向每颗糖i连一条(S,i,K-1)的边。如果第i颗糖可以被小朋友j喜欢,则连一条边(i,j,K-1)。最关键的是从小朋友到汇点T的边应该怎么连。

对于每个小朋友的最小满意度，若B[i]%K>1,连一条(i,T,B[i]%K-1)的边。另外，连一条(i,T,B[i]/K*(K-1) )的边。这样网络中最大流maxflow的意义就是所有孩子被分到喜欢的糖的前提下的最大的glad值之和-这些孩子喜欢的糖的数目了。最后比较maxflow+N和sum(B[i])的大小就可以了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 1<<30
#define maxn 30
#define maxm 900
using namespace std;

int v[maxm],next[maxm],w[maxm];
int first[maxn],d[maxn],work[maxn],q[maxn];
int e,S,T;
int like[14][14];
void init(){
    e = 0;
    memset(first,-1,sizeof(first));
}

void add_edge(int a,int b,int c){
    //printf("add:%d to %d,cap = %d
",a,b,c);
    v[e] = b;next[e] = first[a];w[e] = c;first[a] = e++;
    v[e] = a;next[e] = first[b];w[e] = 0;first[b] = e++;
}

int bfs(){
    int rear = 0;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    d[S] = 0;q[rear++] = S;
    for(int i = 0;i < rear;i++){
        for(int j = first[q[i]];j != -1;j = next[j])
            if(w[j] && d[v[j]] == -1){
                d[v[j]] = d[q[i]] + 1;
                q[rear++] = v[j];
                if(v[j] == T)   return 1;
            }
    }
    return 0;
}

int dfs(int cur,int a){
    if(cur == T)    return a;
    for(int &i = work[cur];i != -1;i = next[i]){
        if(w[i] && d[v[i]] == d[cur] + 1)
            if(int t = dfs(v[i],min(a,w[i]))){
                w[i] -= t;w[i^1] += t;
                return t;
            }
    }
    return 0;
}

int dinic(){
    int ans = 0;
    while(bfs()){
        memcpy(work,first,sizeof(first));
        while(int t = dfs(S,INF))   ans += t;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int N,M,K,nkase;
    scanf("%d",&nkase);
    for(int kase = 1;kase <= nkase;kase++){
        init();
        scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
        S = 0,T = N+M+1;
        int sum = 0,B;
        for(int i = 1;i <= N;i++)
            add_edge(S,i,K-1);
        for(int i = 1;i <= M;i++){
            scanf("%d",&B);
            sum += B;
            if(B%K > 1)  add_edge(N+i,T,B%K-1);
            add_edge(N+i,T,B/K*(K-1));
        }
        for(int i = 1;i <= M;i++){//M个小孩
            for(int j = 1;j <= N;j++){//N颗糖
                scanf("%d",&like[i][j]);
                if(like[i][j]) add_edge(j,i+N,K-1);
            }
        }
        int maxflow = dinic();
        //printf("maxflow = %d
",maxflow);
        if(maxflow + N >= sum)   printf("Case #%d: YES
",kase);
        else    printf("Case #%d: NO
",kase);
    }
    return 0;
}