银行贷款（dp）

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题目描述

银行的定期存款一般有1年期、2年期、3年期、5年期四种。
现在我们有1块钱，我们想知道，通过合理安排存款方式，n年以后这1块钱最多会变成几块钱。
假设在这n年里利率不变，且n年以后这笔钱不能处于2年期、3年期、5年期存款年限的中间（否则会变成活期）。

输入描述:

第一行五个数n, r1, r2, r3, r5分别表示年数，1年期年利率，2年期年利率，3年期年利率和5年期年利率。
假设我们有1块钱，i年期存款到期后这1块钱会变成（1 + ri)i块钱。
1 <= n <= 20 且 n为整数，
0.04 <= r1 <= r2 <= r3 <= r5 <= 0.05;

输出描述:

一行一个数表示答案。保留5位小数(绝对误差或相对误差在1e-5之内的结果均判断为通过)。

一道简单dp， 对于状态1 2 3 5， 可由题干信息得到，其他的状态可由减去1 2 3 5 的状态(4除外，4只能有4-1,4-2,4-3转移得到) 以此得到状态转移公式: dp[x] = dp[x - ai] * mon[ai]; 其中mon数组表示1 2 3 5某个状态能赚的的利息

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define mod 1000000007
const int N=5e+5;
int a[N];
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int n;
    double r1,r2,r3,r5;
    cin>>n>>r1>>r2>>r3>>r5;
    double dp[25];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int b[5]={1,2,3,5};
   double a[5]={r1,r2,r3,r5};
    dp[1]=pow(r1+1,1);
    dp[2]=pow(r2+1,2);
    dp[3]=pow(r3+1,3);
    dp[5]=pow(r5+1,5);
    for(int i=4;i<=n;i++)
    {
        if(i==5)continue;
        for(int j=0;j<4;j++)
        {
            if(i<b[j])continue;
            dp[i]=max(dp[i],dp[i-b[j]]*pow(a[j]+1,b[j]));
        }
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
    return 0;
}

下面是深搜的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define mod 1000000007
const int N=5e+5;
double ans=0;
int w[5]={0,1,2,3,5};
double r[10];
double s(double sum,int x)
{
    for(int i=1;i<=x;i++)
    {
        sum*=r[x];
    }
    return sum;
}
void dfs(double cur,double sum)//cur是剩余的重量，sum是此时的最大利润
{
    if(cur<0)return ;
    if(cur==0)ans=max(ans,sum);
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        dfs(cur-w[i],s(sum,w[i]));
    }
}
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int n;
    cin>>n>>r[1]>>r[2]>>r[3]>>r[5];
    r[1]+=1;
    r[2]+=1;
    r[3]+=1;
    r[5]+=1;
    dfs(n,1);
    cout<<setprecision(6)<<ans<<endl;
    return 0;
}

参考博客：https://blog.csdn.net/qq_41593380/article/details/79787791

https://blog.csdn.net/qq_35846109/article/details/79674213