n的阶乘的因子分解

求n的阶乘的因子个数：

例子：求8！的因子个数。

笨方法：

先求8的阶乘，就是1*2*3....*8=sum，然后sum除1，除2，除3...一直到sum除sum，余数是0就计数器+1

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    long sum=1;
    for(int i=1;i<=8;i++)
    {
        sum*=i;
    }
    cout<<"sum="<<sum<<endl;
    int n=0;
    for (long i=1;i<=sum;i++)
    {
        if (sum%i==0)//i是一个因子
        {
            n++;
        }
    }
    cout<<"n="<<n<<endl;

    system("pause");
}

其他方法：

设8!=2^p*3^q*5^m*7ⁿ；求出对应的p,q,m,n。

8!=2⁷*3²*5¹*7¹

因子个数=(7+1)*(2+1)*(1+1)*(1+1)=96