数值积分算法

1.自动选取步长梯形法算法：

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/* 自动选取步长梯形法算法
/* 课本P83页
/* 可以通过freopen方法从文本读入数据
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#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;
//积分函数
double f(double x)
{
    //要求积分的函数，返回在x出的函数值
    return 2/(1+x*x);
}
//自动选取步长梯形法算法:返回积分近似值，积分区间为[a,b]，精度为e
double autoStepTrapezoidalMethod(double a,double b,double e)
{
    double h=(b-a)/2;
    double T0=0,T1=0,S=0;//T0表示前次积分近似值，T1表示后次积分近似值
    int n=1;  //把积分区间[a,b]n等分
    T1=(f(a)+f(b))*h;
    int k=0;
    do
    {
        T0=T1;
        S=0;
        for (k=1;k<=n;k++)
         {
             S=S+f(a+(2*k-1)*(h/n));
         }
        T1=T0/2+S*h/n;
        n=2*n;
    }while(T1-T0>=3*e);
    return T1;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    cout<<autoStepTrapezoidalMethod(0,1,0.00001)<<endl;
    system("pause");

}