从上往下打印二叉树

题目：输入两个整数序列，第一个序列表示栈的压入顺序，请判断第二个序列是否为该栈的弹出顺序。假设压入栈的所有数字均不相等。例如序列1、2、3、4、5是某栈的压栈序列，序列4、5、3、2、1是该压栈序列对应的弹出序列，但4、3、5、1、2就不可能是该压栈序列的弹出序列

解题方案：

 

 

总结上述入栈、出栈的过程，我们可以找到判断一个序列是不是栈的弹出序列的规律：如果下一个弹出的数字刚好是栈顶数字，那么直接弹出。如果下一个弹出的数字不在栈顶，我们把压栈序列中还没有入栈的数字压入辅助栈，直到把下一个需要弹出的数字压入栈顶为止。如果所有的数字都压入栈了仍然没有找到下一个弹出的数字，那么该序列不可能是一个弹出序列。

从上往下打印二叉树

题目：从上往下打印出二叉树的每个结点，同一层的结点按照从左到右的顺序打印。例如下图依次打印出8、6、10、5、7、9、11.

 

通过上面的例子，我们可以找到从上到下打印二叉树的规律：每次打印一个结点的时候，如果该结点有子结点，则把该结点的子结点放到一个队列的末尾。接下来到队列的头部取出最早进入队列的结点，重复前面的打印操作，直至队列中所有的结点都被打印出来为止。

举一反三：

不管是广度优先遍历一个有向图还是一棵树，都要用到队列。第一步我们把起始节点（对树而言是根节点）放入队列中。接下来每一次从队列的头部取出一个结点，遍历这个结点之后把从它能到达的结点（对树而言是子结点）都依次放入对垒。我们重复这个遍历过程，直到队列中的结点全部被遍历为止。

二叉树中和为某一值的路径

题目：输入一颗二叉树和一个整数，打印出二叉树中结点值的和为输入整数的所有路径。从树的根节点开始往下一直到叶结点所经过的结点形成一条路径。

解题思路：

 

规律：当用前序遍历的方式访问到某一结点时，我们把该节点添加到路径上，并累加该结点的值。如果该结点为叶节点并且路径中结点值的和刚好等于输入的整数，则当前的路径符合要求，我们把它打印出来。如果当前结点不是叶结点，则继续访问它的子结点。当前结点访问结束后，递归函数将自动回到它的父结点。因此我们在函数退出之前要在路径上删除当前结点并减去当前结点的值，以确保返回父结点时路径刚好是从根节点到父结点的路径。我们不难看出保存路径的数据结构实际上是一个栈，因为路径要与递归调用状态一致，而递归调用的本质就是一个压栈和出栈的过程。