编译原理：文法和语言总结与梳理

1. 梳理第二章的内容，写一篇理解与总结。

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一、 对程序设计语言的描述从语法、语义和语用三个因素考虑：

• 语法：对语言结构的定义；
• 语义：语言的含义；
• 语用：从使用的角度描述语言。

形式语言理论是编译的理论基础。

二、 字母表：元素的非空有穷集合；

• 符号/字符：字母表中的元素；
• 符号串：符号的有穷序列。

三、 符号串运算：

• 符号串的连接：εx=xε=x；
• 集合的乘积：AB={xy|x∈A,y∈B}；{ε}A=A{ε}=A；
• 符号串的幂运算：x=abc,x^2=abcabc;
• 集合的幂运算
• 正闭包A+与闭包A*：A*={ε}∪A+

四、 形式语言：字母表上按照某种规则构成的所有符号串的集合，其不考虑语义。描述形式语言的方式有两种：

• 枚举——当语言为有穷集合时；
• 文法——描述了无穷集合的语言。

五、 文法：G=(Vn,Vt,P,S)

• 规则P：也称为产生式，是一个符号与一个符号串的有序对(A,β)

　　A→β
　　i. 一组规则定义了一个语言的语法结构；
　　ii. 规则中出现的符号分为终结符号和非终结符号

• b) Vn为非终结符(non-terminate)；
• c) Vt为终结符(terminate)；
• d) S为非终结符号，称为文法的开始符号/识别符号，至少要在一条规则的左部出现。

六、 推导：推导的依据是规则

• a) 直接推导：仅使用一次规则；
• b) 推导：至少使用一次规则；
• c) 广义推导：经过0步或若干步的推导。
• d) 最右推导又称规范推导，推导出的句型为规范举行；与之对应的最左规约为规范规约。

七、 句型、句子和语言：

• 句型：S=*>x, x∈(Vn∪Vt)*,其中S=*>x为广义推导。
• 句子：S=*>x, x∈Vt*,其中S=*>x为广义推导，x必须是终结符的闭包（可为ε）。
• 语言：L(G[S])={x|S=+>x且x属于Vt*}，其中S=+>x为推导，至少使用一次规则。

八、 递归：

• 递归规则：在规则的左部和右部具有相同非终结符的规则；

　　i. 规则左递归：A->A…；
　　ii. 规则右递归：A->…A；
　　iii. 规则递归：A->…A…；

• 文法递归：对文法中的任一非终结符，若能建立一个推导过程使得右部再次出现该非终结符，则文法是递归的。如：U->Vx, V->Uy|z，虽然这两个规则都不是递归规则，但组成的文法是递归文法U->Vx->Uyx。所以含有递归规则的文法一定是递归文法，而递归文法不一定含有递归规则。

九、 短语、直接短语和句柄：都是针对某一句型的

• 短语：S=*>αAδ且A=+>β，则称β是相对于非终结符A的句型αAδ的短语；对应语法树中的子树概念。
• 直接短语：其中A=>β为直接推导；对应语法树中的简单子树。每个直接短语都是某规则的右部。
• 句柄：是直接短语（即某规则的右部），且具有最左性；对应简单子树中最左的一棵。

十、 文法的二义性：

　　定义：如果一个文法存在某个句子对应两棵不同的语法树|包含两个或两个以上的最右（最左）推导（规约），则该文法是二义性的，可以利用文法之间的等价性来消除二义性。

• 不改变文法中原有的语法规则，进增加一些语法的非形式定义，如优先级；
• 构造一个等价的无二义性文法。

十一、 文法的分类：

• 0型文法/无限制文法：α->β，其中α∈(Vn∪Vt)*且至少含有一个非终结符，β∈(Vn∪Vt)*。
• 1型文法/上下文有关文法：αAβ->αuβ，其中A∈Vn，α,β∈(Vn∪Vt)*，u∈(Vn∪Vt)+。
• 2型文法/上下文无关文法：A->β，其中A∈Vn，β∈(Vn∪Vt)*。常用于句法分析。
• 3型文法/正规文法：常用于词法分析

　　i. 右线性文法：只能对推出式的右边展开，A->αB|α，A,B∈Vn，α∈Vt*。
　　ii. 左线性文法：只能对推出式的左边展开，A->Bα|α，A,B∈Vn，α∈Vt*。

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2. 尝试写出PL/0 语言的文法。（或者你认为比较好的语言规则）

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PL/0语言文法的BNF表示：

〈程序〉→〈分程序〉.

〈分程序〉→ [<常量说明部分>][<变量说明部分>][<过程说明部分>]〈语句〉

 <常量说明部分> → CONST<常量定义>{ ,<常量定义>};

 <常量定义> → <标识符>=<无符号整数>

 <无符号整数> → <数字>{<数字>}

 <变量说明部分> → VAR<标识符>{ ,<标识符>};

 <标识符> → <字母>{<字母>|<数字>}

 <过程说明部分> → <过程首部><分程序>;{<过程说明部分>}

 <过程首部> → procedure<标识符>;

 <语句> → <赋值语句>|<条件语句>|<当型循环语句>|<过程调用语句>|<读语句>|   <写语句>|<复合语句>|<空>

 <赋值语句> → <标识符>:=<表达式>

 <复合语句> → begin<语句>{;<语句>}end

 <条件> → <表达式><关系运算符><表达式>|odd<表达式>

 <表达式> → [+|-]<项>{<加减运算符><项>}

 <项> → <因子>{<乘除运算符><因子>}

 <因子> → <标识符>|<无符号整数>|(<表达式>)

 <加减运符> → +|-

 <乘除运算符> → *|/

 <关系运算符> → =|#|<|<=|>|>=

 <条件语句> → if<条件>then<语句>

 <过程调用语句> → call<标识符>

 <当型循环语句> → while<条件>do<语句>

 <读语句> → read(<标识符>{,<标识符>})

 <写语句> → write(<表达式>{,<表达式>})

 <字母> → a|b|c…x|y|z

 <数字> → 0|1|2…7|8|9

如果一个文法存在某个句子对应两棵不同的语法树|包含两个或两个以上的最右（最左）推导（规约），则该文法是二义性的，可以利用文法之间的等价性来消除二义性。