数据结构之——插入排序

1.排序中一些概念

（1）算法稳定性：如果待排序的序列中两个元素A和B，对应的关键字key_A和key_B相等，且在原序列中A在B前面。如果使用某一排序算法后，A仍在B前面，则称这个算法是稳定的，否则称该算法不稳定。值得注意的是，排序算法稳定与否并不能衡量一个算法的优劣，主要是用其来描述算法的性质。

（2）在排序过程中，根据数据元素是否完全在内存中，可以及将算法分为内部排序和外部排序。如果排序期间元素全部在内存中，则称之为内部排序；若排序期间元素无法全部同时放入内存中，则将其称之为外部排序。

2.三种插入排序算法的实现

#include<iostream>
using namespace std;
//声明打印辅助函数
void printArray(int array[], int length);
//声明直接插入排序函数
void InsertionSort(int array[], int length);
//定义折半插入排序函数
void SplitHalfInsertionSort(int array[], int length);
//定义希尔排序
void ShellSort(int array[], int length);

int main()
{
    int array[] = { 12, 3, 6, 4, 27, 9 };
    int length = sizeof(array) / sizeof(*array);
    cout << "排序前序列为：" << endl;
    printArray(array, length);
    InsertionSort(array, length);
    cout << endl << "直接插入排序排序后序列为：" << endl;
    printArray(array, length);
    cout << endl;
    SplitHalfInsertionSort(array, length);
    cout << endl << "折半插入排序排序后序列为：" << endl;
    printArray(array, length);
    cout << endl;
    ShellSort(array, length);
    cout << endl << "Shell插入排序排序后序列为：" << endl;
    printArray(array, length);
    cout << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

void printArray(int array[], int length)
{
    for (int i = 0; i < length;i++)
    {
        if (i == length - 1)
            cout << array[i];
        else
            cout << array[i] << ",";
    }
}

void InsertionSort(int array[], int length)
{
    //直接从1号元素开始，加快速度
    for (int i = 1; i < length;i++)
    {
        int p = i;
        //记录要插入元素
        int tmp = array[i];
        for (int j = i - 1; j >=0 ; j--)
        {
            if (array[j]>tmp)
            {
                array[j + 1] = array[j];
                //记录待插入的位置
                p = j;
            }
        }
        //在正确位置插入元素
        array[p] = tmp;
    }
}

void SplitHalfInsertionSort(int array[], int length)
{
    //直接从1号元素开始，加快速度
    for (int i = 1; i < length; i++)
    {
        int mid, low = 0, high = i;
        //记录要插入元素
        int tmp = array[i];
        while (low<=high)
        {
            mid = (low + high) / 2;
            if (array[mid]>tmp)
            {
                high = mid - 1;
            }
            else
            {
                low = mid + 1;
            }
        }
        for (int j = i - 1; j >= high ;j--)
        {
            array[j + 1] = array[j];
        }
        //在正确位置插入元素
        array[high] = tmp;
    }
}

void ShellSort(int array[], int length)
{
    int gap = length;
    do
    {
        gap = gap / 3 + 1;//经验取值
        for (int i = gap; i<length; i += gap)
        {
            int k = i;
            int tmp = array[k];
            for (int j = i - gap; (j >= 0) && (array[j]>tmp); j -= gap)
            {
                array[j + gap] = array[j];
                k = j;
            }
            array[k] = tmp;
        }
    } while (gap > 1);
}

3.插入排序讨论

（1）在待排序的元素基本有序的前提下，直接插入排序是效率最高的排序算法。

（2）对于同一待排序序列，折半插入排序和直接插入排序的差别在于元素的比较次数。

（3）在最后一趟开始之前，所有的元素可能都不在最终位置上的直接插入排序。

（4）希尔排序是不稳定算法，另外两个插入算法是稳定算法。