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  • 信号与系统学习(1)-正弦信号和指数信号

    1 正弦信号

    1.1连续时间

    数学表达式:x(t)=Acos(ω0t+ϕ)
    信号的图像如下
    CTS-sin

    1.2离散时间

    数学表达式:x[n]=Acos(ω0n+ϕ)
    信号图像如下
    DTS-sin

    1.3正弦信号的性质

    重要的性质:

    • 周期性
    • 正弦的时移等于相位
    • 偶函数

    2 实指数信号

    2.1连续时间

    数学表达式:x(t)=Ceat (其中C和a是实数)
    信号图像如下
    CTS-real_exp

    2.2离散时间

    数学表达式:x[n]=Ceβn=Cαn (其中C和a是实数)
    信号图像如下
    DTS-real_exp

    2.3性质

    Time Shift <==> Scale Change(时移等于标度变换)

    3 复指数信号

    3.1连续时间

    数学表达式:x(t)=Ceat (C and a are 复数)
    下面是常见的代入推导过程
    C=|C|ejθ
    a=r+jω0
    x(t)=|C|ejθe(r+jω0)t=|C|ertej(ω0t+θ)
    其中又有ej(ω0t+θ)=cos(ω0t+θ)+jsin(ω0t+θ)
    因此x(t)=|C|ertcos(ω0t+θ)+j|C|ertsin(ω0t+θ)
    信号的图像如下
    CTS-complex_exp

    3.2离散时间

    数学表达式:x[n]=Cαn (C and a are 复数)
    下面是常见的代入推导过程
    C=|C|ejθ
    α=|α|ejΩ0
    x[n]=|C|ejθ(|α|ejΩ0)n
    =|C||α|j(ω0n+θ)
    =|C||α|ncos(Ω0n+θ)+j|C||α|nsin(Ω0n+θ)
    信号的图像如下
    DTS-complex_exp

    4 绘图源码

    %% CTS  正弦信号 
    x=0:pi/500:3*pi;
    y=sin(x);
    plot(x,y),title('y=sin(x)'),
    xlabel('t'),ylabel('y');
    
    %% CTS 实指数信号
    x=linspace(0,10,100);
    y=exp(x);
    plot(x,y),title('y=exp(t)');
    xlabel('t'),ylabel('y');
    
    %% CTS 复指数信号
    t=0:0.01:10;
    y=exp((1+1i*10)*t);
    subplot(211),plot(t,real(y)),title('y=exp((1+1i*10)*t)实部');
    xlabel('t'),ylabel('y');
    grid
    subplot(212),plot(t,imag(y)),title('y=exp((1+1i*10)*t)虚部'),
    xlabel('t'),ylabel('y');
    
    %% DTS 正弦信号
    n=[0:12];
    y=sin(n);
    stem(n,y),title('y=sin(n)'),
    xlabel('n'),ylabel('y');
    axis([0,12,-1.5,1.5]);
    
    %% DTS 实指数信号
    n=0:10;
    y=exp(n);
    stem(n,y),title('y=exp(n)'),
    xlabel('n'),ylabel('y');
    axis([0,10,0,9000]);
    
    %% DTS 复指数信号
    n=0:0.1:10;
    y=exp((1+1i*10)*n);
    subplot(211),stem(n,real(y)),title('y=exp((1+1i*0.1)*n)实部'),
    xlabel('n'),ylabel('y');
    grid
    subplot(212),stem(n,imag(y)),title('y=exp((1+1i*0.1)*n)虚部'),
    xlabel('n'),ylabel('y');
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    二.sublime配置 sublimecondeintel 分号后不要提示
    一.sublime配置 sublime 新建文档 默认html
    chrome使用
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