【互联网面试】朋友圈问题

王道面试P231

问题描述：

假如已知有n个人和m对好友关系（存于数字r）。如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友...），

则认为他们属于同一个朋友圈，

请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。

假如：n = 5， m = 3， r = {{1 , 2} , {2 , 3} ,{4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，

则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。

最后请分析所写代码的时间、空间复杂度。评分会参考代码的正确性和效率。

小米2013年招聘笔试算法题--朋友圈

//朋友圈问题

#include <iostream>
using namespace std;

int set[10001];
//带路径优化的并查集查找算法
inline int find(int x)
{
    int i,j,r;
    r = x;
    while(set[r] != r)
    {
        r = set[r];
    }
    i = x;
    while(i != r)
    {
        j = set[i];
        set[i] = r;
        i = j;
    }
    return r;
}
//优化的并查集归并算法
inline void merge(int x, int y)
{
    int t = find(x);
    int h = find(y);
    if(t < h)
    {
        set[h] = t;
    }
    else
    {
        set[t] = h;
    }
}

int friends(int n , int m , int r[][2])
{
    int i , count;
    //初始化并查集，各点为孤立点，分支数为n
    for(i = 1 ; i <= n ; ++i)
    {
        set[i] = i;
    }
    for(i = 0 ; i < m ; ++i)
    {
        merge(r[i][0] , r[i][1]);
    }
    for(i = 1 ; i <= n ; ++i)
    {
        cout << set[i] <<" ";
    }
    count = 0;
    for(i = 1 ; i <= n ; ++i)
    {
        if(set[i] == i)
        {
            ++count;
        }
    }
    return count;
}

void main()
{
    int n=5;
    int m=3;
    int a[][2]={{1,2},{2,3},{4,5}};
    cout << friends(n,m,a) <<endl;
}  


http://blog.csdn.net/bxyill/article/details/8965530#comment
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题目描述：假如已知有n个人和m对好友关系（存于数字r）。如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友...），则认为他们属于同一个朋友圈，请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。
假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。 最后请分析所写代码的时间、空间复杂度。评分会参考代码的正确性和效率。
显然本质就是求无向图的连通分量个数。而要求连通分量数，就是遍历图的过程。遍历完所有节点，需要调用遍历几次就是连通分量个数。比如题目中使用DFS，从节点1出发，可以遍历节点2,3,而要遍历完所有节点还需从节点4出发，再遍历一次，共遍历两次，因此连通分量数为2。实现代码如下：


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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 10000
char map[N][N];
char used[N];
void dfs(int i, int n)
{
    int j;
    used[i] = 1;
    for(j = 1; j <= n; j++) {
        if (map[i][j] && !used[j])
            dfs(j, n);
    }
}
/* 判断是否存在未访问节点
 * 若存在，则返回第一个未访问节点编号
 * 若不存在，则返回-1
 */
int isVisitedAll(int n)
{
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        if (used[i] == 0)
            return i;
    return -1;
}
int main(int argc, char **argv)
{
    int n, m;
    int a, b, i, sum, cur;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
        if (n == 0)
            break;
        memset(map, 0, sizeof(map));
        memset(used, 0, sizeof(used));
        sum = 0;
        for (i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            map[a][b] = map[b][a] = 1;
        }
        while((cur = isVisitedAll(n)) != -1) {
            sum++;
            dfs(cur, n);
        }
        printf("%d
", sum);
    }
    return 0;
}







暂且不说时间复杂度吧，空间复杂度就足够吓人了。首先需要一个表示图的01矩阵，大小为O(n  * n), 还需要记录是否节点是否已经被访问，需要大小为O(n)的空间。
换一种思路，其实根据题目朋友圈，我们就应该想到每一个圈其实就是一个集合，存在关系的，归为一个集合中，最后即需要求有多少个不相交的集合即有多少个圈子。由此不难想出，这其实就是并查集。不了解并查集可以查看维基百科并查集
想到了并查集，不难写出代码：


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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 100000
int father[N];
void init(int n)
{
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        father[i] = i;
}
int getFather(int v)
{
    if (father[v] == v)
        return v;
    else {
 
        father[v] = getFather(father[v]);
        return father[v];
    }
}
void merge(int x, int y)
{
    int fx = getFather(x);
    int fy = getFather(y);
    if (fx < fy)
        father[fx] = fy;
    else
        father[fy] = fx;
}
int same(int x, int y)
{
    return getFather(x) == getFather(y);
}
int main(int argc, char **argv)
{
    int n, m;
    int a, b;
    int i;
    int sum;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
 
        if (n == 0)
            break;
        init(n);
        sum = 0;
        for (i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            merge(a, b);
        }
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            if (getFather(i) == i)
                sum++;
        }
        printf("%d
", sum);
    }
    return 0;
}







显然空间大大减少了，只需要O(n)的空间。


http://blog.csdn.net/bxyill/article/details/8965530#comment
转载请注明：http://krystism.is-programmer.com/若有错误，请多多指正，谢谢！

题目描述：假如已知有n个人和m对好友关系（存于数字r）。如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友...），则认为他们属于同一个朋友圈，请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。
假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。 最后请分析所写代码的时间、空间复杂度。评分会参考代码的正确性和效率。
显然本质就是求无向图的连通分量个数。而要求连通分量数，就是遍历图的过程。遍历完所有节点，需要调用遍历几次就是连通分量个数。比如题目中使用DFS，从节点1出发，可以遍历节点2,3,而要遍历完所有节点还需从节点4出发，再遍历一次，共遍历两次，因此连通分量数为2。实现代码如下：


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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 10000
char map[N][N];
char used[N];
void dfs(int i, int n)
{
    int j;
    used[i] = 1;
    for(j = 1; j <= n; j++) {
        if (map[i][j] && !used[j])
            dfs(j, n);
    }
}
/* 判断是否存在未访问节点
 * 若存在，则返回第一个未访问节点编号
 * 若不存在，则返回-1
 */
int isVisitedAll(int n)
{
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        if (used[i] == 0)
            return i;
    return -1;
}
int main(int argc, char **argv)
{
    int n, m;
    int a, b, i, sum, cur;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
        if (n == 0)
            break;
        memset(map, 0, sizeof(map));
        memset(used, 0, sizeof(used));
        sum = 0;
        for (i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            map[a][b] = map[b][a] = 1;
        }
        while((cur = isVisitedAll(n)) != -1) {
            sum++;
            dfs(cur, n);
        }
        printf("%d
", sum);
    }
    return 0;
}







暂且不说时间复杂度吧，空间复杂度就足够吓人了。首先需要一个表示图的01矩阵，大小为O(n  * n), 还需要记录是否节点是否已经被访问，需要大小为O(n)的空间。
换一种思路，其实根据题目朋友圈，我们就应该想到每一个圈其实就是一个集合，存在关系的，归为一个集合中，最后即需要求有多少个不相交的集合即有多少个圈子。由此不难想出，这其实就是并查集。不了解并查集可以查看维基百科并查集
想到了并查集，不难写出代码：


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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 100000
int father[N];
void init(int n)
{
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        father[i] = i;
}
int getFather(int v)
{
    if (father[v] == v)
        return v;
    else {
 
        father[v] = getFather(father[v]);
        return father[v];
    }
}
void merge(int x, int y)
{
    int fx = getFather(x);
    int fy = getFather(y);
    if (fx < fy)
        father[fx] = fy;
    else
        father[fy] = fx;
}
int same(int x, int y)
{
    return getFather(x) == getFather(y);
}
int main(int argc, char **argv)
{
    int n, m;
    int a, b;
    int i;
    int sum;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
 
        if (n == 0)
            break;
        init(n);
        sum = 0;
        for (i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            merge(a, b);
        }
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            if (getFather(i) == i)
                sum++;
        }
        printf("%d
", sum);
    }
    return 0;
}







显然空间大大减少了，只需要O(n)的空间。
转载请注明：http://krystism.is-programmer.com/若有错误，请多多指正，谢谢！

题目描述：假如已知有n个人和m对好友关系（存于数字r）。如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友...），则认为他们属于同一个朋友圈，请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。
假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。 最后请分析所写代码的时间、空间复杂度。评分会参考代码的正确性和效率。
显然本质就是求无向图的连通分量个数。而要求连通分量数，就是遍历图的过程。遍历完所有节点，需要调用遍历几次就是连通分量个数。比如题目中使用DFS，从节点1出发，可以遍历节点2,3,而要遍历完所有节点还需从节点4出发，再遍历一次，共遍历两次，因此连通分量数为2。实现代码如下：


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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 10000
char map[N][N];
char used[N];
void dfs(int i, int n)
{
    int j;
    used[i] = 1;
    for(j = 1; j <= n; j++) {
        if (map[i][j] && !used[j])
            dfs(j, n);
    }
}
/* 判断是否存在未访问节点
 * 若存在，则返回第一个未访问节点编号
 * 若不存在，则返回-1
 */
int isVisitedAll(int n)
{
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        if (used[i] == 0)
            return i;
    return -1;
}
int main(int argc, char **argv)
{
    int n, m;
    int a, b, i, sum, cur;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
        if (n == 0)
            break;
        memset(map, 0, sizeof(map));
        memset(used, 0, sizeof(used));
        sum = 0;
        for (i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            map[a][b] = map[b][a] = 1;
        }
        while((cur = isVisitedAll(n)) != -1) {
            sum++;
            dfs(cur, n);
        }
        printf("%d
", sum);
    }
    return 0;
}







暂且不说时间复杂度吧，空间复杂度就足够吓人了。首先需要一个表示图的01矩阵，大小为O(n  * n), 还需要记录是否节点是否已经被访问，需要大小为O(n)的空间。
换一种思路，其实根据题目朋友圈，我们就应该想到每一个圈其实就是一个集合，存在关系的，归为一个集合中，最后即需要求有多少个不相交的集合即有多少个圈子。由此不难想出，这其实就是并查集。不了解并查集可以查看维基百科并查集
想到了并查集，不难写出代码：


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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 100000
int father[N];
void init(int n)
{
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        father[i] = i;
}
int getFather(int v)
{
    if (father[v] == v)
        return v;
    else {
 
        father[v] = getFather(father[v]);
        return father[v];
    }
}
void merge(int x, int y)
{
    int fx = getFather(x);
    int fy = getFather(y);
    if (fx < fy)
        father[fx] = fy;
    else
        father[fy] = fx;
}
int same(int x, int y)
{
    return getFather(x) == getFather(y);
}
int main(int argc, char **argv)
{
    int n, m;
    int a, b;
    int i;
    int sum;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
 
        if (n == 0)
            break;
        init(n);
        sum = 0;
        for (i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            merge(a, b);
        }
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            if (getFather(i) == i)
                sum++;
        }
        printf("%d
", sum);
    }
    return 0;
}







显然空间大大减少了，只需要O(n)的空间。