[Leetcode][动态规划] 零钱兑换

一、题目描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3 
解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1

说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

二、题目解析

//动态规划。状态：dp[i]组合成i最少的硬币个数
//初始状态：dp[0]=0，其他的初始化为amount+1
//状态方程：dp[i]=max(dp[i],dp[i-nums[j]]+1)，0=<j<nums.size()&&i>nums[j]
//最终结果：dp[amount],或者-1时间复杂度amout*n

三、代码

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        if (!amount)return 0;
        int n = coins.size();
        if (!n)return -1;
        vector<int>dp(amount + 1,amount+1);
        sort(coins.begin(), coins.end());
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= amount; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (i < coins[j])continue;//边界
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
            }
        }
        if (dp[amount] > amount)return -1;
        return dp[amount];
    }
};