HDU 1394 Minimum Inversion Number（树状数组）

 

题目大意

 

给一个 0~n-1 的排列(n≤5000)，可以把这个排列的前 m(0≤m≤n-1) 个数移到排列的最后：如下面的例子所示

       a₁, a₂, ..., a_n-1, a_n

       a₁, a₂, ..., a_n-1, a_n

       a₃, a₄, ..., a_n, a₁, a₂

       ...

       a_n, a₁, a₂, ..., a_n-1

现在问，在这 n 个排列中，逆序数最小的是多少，并输出这个最小逆序数

逆序指的是： i<j && a_i>a_j

 

做法分析

 

先考虑怎么求逆序数：树状数组

BIT[i] 记录的是 [i-i&(-i), i] 这个区间中，有多少个数，注意：树状数组的下标不能从 0 开始

那么，每读入一个数 a_i

        我们先更新一次： update(a_i+1, 1)

        然后求比这个数大的数有多少个： query(n+1)-query(a_i+1)

求和之后便是原始序列中逆序对的个数了

先求出原始序列的逆序数，设为 sum

 

考虑：每次把序列中第一个数 a₁ 移到序列的末尾，我们应该怎么变换？没错：把整个序列扫描一遍：

        如果这个数比 a₁ 小，那么 sum-- （没有移动之前，他们是一个逆序对，移动之后，不是逆序对了）

        如果这个数比 a₁ 大，那么 sum++ （没有移动之前，他们不是逆序对，移动之后，他们构成了一个逆序对）

这样扫描一遍之后，便得到了当前这个新序列的逆序对的个数，以此统计最小值即可

时间复杂度：o(n²)

 

参考代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N=5006;
int n, BIT[N], a[N];

void update(int pos, int val)
{
    for(; pos<N; pos+=pos&(-pos)) BIT[pos]+=val;
}

int query(int pos)
{
    int ans=0;
    for(; pos>0; pos-=pos&(-pos)) ans+=BIT[pos];
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n)!=EOF)
    {
        memset(BIT, 0, sizeof BIT);
        int sum=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            update(a[i]+1, 1);
            sum+=query(n+1)-query(a[i]+1);
        }
        int ans=sum;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                if(a[i]>a[j]) sum--;
                if(a[i]<a[j]) sum++;
            }
            if(sum<ans) ans=sum;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

题目链接 & AC通道

HDU 1394 Minimum Inversion Number