BZOJ 1251 序列终结者（Splay）

题目大意

网上有许多题，就是给定一个序列，要你支持几种操作：A、B、C、D。一看另一道题，又是一个序列要支持几种操作：D、C、B、A。尤其是我们这里的某人，出模拟试题，居然还出了一道这样的，真是没技术含量……这样 我也出一道题，我出这一道的目的是为了让大家以后做这种题目有一个“库”可以依靠，没有什么其他的意思。这道题目 就叫序列终结者吧。【问题描述】 给定一个长度为N的序列，每个序列的元素是一个整数（废话）。要支持以下三种操作： 1. 将 [L, R] 这个区间内的所有数加上 V。 2. 将 [L,R] 这个区间翻转，比如 1 2 3 4 变成 4 3 2 1。3. 求 [L,R] 这个区间中的最大值。最开始所有元素都是 0。

第一行两个整数 N，M。M 为操作个数。以下 M 行，每行最多四个整数，依次为 K， L， R， V。K 表示是第几种操作，如果不是第 1 种操作则 K 后面只有两个数。对于每个第3种操作，给出正确的回答。

【数据范围】N<=50000，M<=100000。

做法分析

这题还真不能用 线段树 做，Splay 是一个不错的选择

对于操作 1 将所有 [L, R] 中的数加上一个常量，可以对 Splay 树中的节点增加一个 add 域，表示以该节点为根中序遍历所得的数列中每个数要增加 add，每次执行的时候，先将 L-1 旋转到根，再把 R+1 旋转成根的儿子节点，那么，[L, R] 区间的数列就在 R+1 的左子树中了，对 R+1 的左儿子执行更新操作即可，类似于线段树的懒操作

对于操作 2 将所有 [L, R] 中的数翻转，可以对 Splay 树中的节点增加一个 rev 域，表示以该节点为根中序遍历所得的数列是否需要翻转，更新的时候还是和操作 1 一样，将 L-1 旋转到根，R+1 旋转成为 L-1 的孩子，直接对 R+1 的左儿子更新

对于操作 3，增加一个 Max 域，表示以该节点为根中序遍历得到的数列中最大值是多少，询问时，将 L-1 旋转到根，R+1 旋转成 L-1 的孩子，询问 R-1 的左儿子的 Max 即可

这里说一点细节：由于是维护数列，且涉及到区间翻转操作，所以还要增加一个 Size 域，表示以它为根的中序遍历得到的数列的个数是多少，用它来实现数列中的定位

由于涉及到翻转和统一加权操作，pushDown 和 pushUp 操作一定要想好在哪些地方需要执行

参考代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N=100005, INF=0x7fffffff;

struct Splay_Tree {
    struct Node {
        int val, Max, add, Size, son[2];
        bool rev;
        void init(int _val) {
            val=Max=_val, Size=1;
            add=rev=son[0]=son[1]=0;
        }
    } T[N];
    int fa[N], root;

    void pushUp(int x) {
        T[x].Max=T[x].val, T[x].Size=1;
        if(T[x].son[0]) {
            T[x].Max=max(T[x].Max, T[T[x].son[0]].Max);
            T[x].Size+=T[T[x].son[0]].Size;
        }
        if(T[x].son[1]) {
            T[x].Max=max(T[x].Max, T[T[x].son[1]].Max);
            T[x].Size+=T[T[x].son[1]].Size;
        }
    }

    void pushDown(int x) {
        if(x==0) return;
        if(T[x].add) {
            if(T[x].son[0]) {
                T[T[x].son[0]].val+=T[x].add;
                T[T[x].son[0]].Max+=T[x].add;
                T[T[x].son[0]].add+=T[x].add;
            }
            if(T[x].son[1]) {
                T[T[x].son[1]].val+=T[x].add;
                T[T[x].son[1]].Max+=T[x].add;
                T[T[x].son[1]].add+=T[x].add;
            }
            T[x].add=0;
        }
        if(T[x].rev) {
            if(T[x].son[0]) T[T[x].son[0]].rev^=1;
            if(T[x].son[1]) T[T[x].son[1]].rev^=1;
            swap(T[x].son[0], T[x].son[1]);
            T[x].rev=0;
        }
    }

    void Rotate(int x, int kind) {
        int y=fa[x], z=fa[y];
        T[y].son[!kind]=T[x].son[kind], fa[T[x].son[kind]]=y;
        T[x].son[kind]=y, fa[y]=x;
        T[z].son[T[z].son[1]==y]=x, fa[x]=z;
        pushUp(y);
    }

    void Splay(int x, int goal) {
        if(x==goal) return;
        while(fa[x]!=goal) {
            int y=fa[x], z=fa[y];
            pushDown(z), pushDown(y), pushDown(x);
            int rx=T[y].son[0]==x, ry=T[z].son[0]==y;
            if(z==goal) Rotate(x, rx);
            else {
                if(rx==ry) Rotate(y, ry);
                else Rotate(x, rx);
                Rotate(x, ry);
            }
        }
        pushUp(x);
        if(goal==0) root=x;
    }

    int Select(int pos) {
        int u=root;
        pushDown(u);
        while(T[T[u].son[0]].Size!=pos) {
            if(pos<T[T[u].son[0]].Size) u=T[u].son[0];
            else {
                pos-=T[T[u].son[0]].Size+1;
                u=T[u].son[1];
            }
            pushDown(u);
        }
        return u;
    }

    void update(int L, int R, int val) {
        int u=Select(L-1), v=Select(R+1);
        Splay(u, 0);
        Splay(v, u);
        T[T[v].son[0]].Max+=val;
        T[T[v].son[0]].val+=val;
        T[T[v].son[0]].add+=val;
    }

    void Reverse(int L, int R) {
        int u=Select(L-1), v=Select(R+1);
        Splay(u, 0);
        Splay(v, u);
        T[T[v].son[0]].rev^=1;
    }

    int query(int L, int R) {
        int u=Select(L-1), v=Select(R+1);
        Splay(u, 0);
        Splay(v, u);
        return T[T[v].son[0]].Max;
    }

    int build(int L, int R) {
        if(L>R) return 0;
        if(L==R) return L;
        int mid=(L+R)>>1, sL, sR;
        T[mid].son[0]=sL=build(L, mid-1);
        T[mid].son[1]=sR=build(mid+1, R);
        fa[sL]=fa[sR]=mid;
        pushUp(mid);
        return mid;
    }

    void init(int n) {
        T[0].init(-INF), T[1].init(-INF), T[n+2].init(-INF);
        for(int i=2; i<=n+1; i++) T[i].init(0);
        root=build(1, n+2), fa[root]=0;
        fa[0]=0, T[0].son[1]=root, T[0].Size=0;
    }
};

Splay_Tree hehe;

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    hehe.init(n);
    for(int i=0, a, b, c, d; i<m; i++) {
        scanf("%d", &a);
        if(a==1) {
            scanf("%d%d%d", &b, &c, &d);
            hehe.update(b, c, d);
        }
        else if(a==2) {
            scanf("%d%d", &b, &c);
            hehe.Reverse(b, c);
        }
        else {
            scanf("%d%d", &b, &c);
            printf("%d
", hehe.query(b, c));
        }
    }
    return 0;
}

题目链接 & AC 通道

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