CF467D. Fedor and Essay

不难看出，这是一道图论的题，只要要求在(r),的个数最小时，(r)的个数与文章长度。

预备知识

• STL之map (内置应该是hash之类的)
• tarjan缩点
• 树形dp
• 简单字符串
• 邻接表存边

问题分析

由于同义是单向的，我们建起了单向边，容易的是，如果一个单词可以最后回到他自己，那就把这个环上的点缩成一个scc,记下每个scc的最优(r)和最优(leg)(即(length)但我由于个人原因更喜欢用(lgh))

在对我们所得的每一个强连通，进行重构图。最后跑一个(dp)即可(可以用深搜实现)

统计答案时，对每一个word独立操作即可

如果你还是不太清楚，我们再来看图(样例一)

我们先建一个对应关系

然后，我们间的图即为

然后，我们先进行缩点，然后统计出每个强连通的最优值，最后跑一遍树形dp就可以了

其实只要看清楚这个题的意思，就很好AC了

时间复杂度分析

1. tarjan O(n+m)
2. 统计最优值 O(n)
3. 树形dp O(n)

好的没有毒瘤(n^2) ，此题可过

附上代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
using namespace std;
const int Maxn=1e5+1;
map<string,int> wd2;
int num,n,m,cnt,leg[Maxn],r[Maxn],h[Maxn],vcnt,col[Maxn],dfn[Maxn],low[Maxn],dep,sta[Maxn],top;
bool fsta[Maxn],flag[Maxn];
long long ans1,ans2;
string word[Maxn],str1,str2;
struct Edge{
	int fr,to,lac;
}edge[Maxn];
struct Node{
	int rmin,legmin; 
}scc[Maxn];
int read(){
	int x=0;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-'0');
		ch=getchar();
	}
	return x;
}
char me(char ch){
	if(ch>='A'&&ch<='Z') ch+=32;
	return ch;
}
void insert(int x,int y){
	edge[vcnt].fr=x;
	edge[vcnt].to=y;
	edge[vcnt].lac=h[x];
	h[x]=vcnt++;
}
string Getstr(){
	string str;
	char ch=getchar();
	while(!((ch>='A'&&ch<='Z')||(ch>='a'&&ch<='z'))){
		ch=getchar();
	}
	while((ch>='A'&&ch<='Z')||(ch>='a'&&ch<='z')){
		str+=me(ch);
		ch=getchar();
	}
	return str;
}
void make(string str){
	leg[cnt]=str.size();
	for(int i=0;i<=str.size();i++){
		if(str[i]=='r') r[cnt]++;
	}
	return ;
}
void sol(string str){
	if(wd2[str]==0){
		wd2[str]=++cnt;
		make(str);
	}
}
void tarjan(int u){
	dfn[u]=low[u]=++dep;
	sta[++top]=u;fsta[u]=1;
	for(int i=h[u];i!=-1;i=edge[i].lac){
		int to=edge[i].to;
		if(dfn[to]){
			if(fsta[to]) low[u]=min(low[u],dfn[to]);
			continue;
		}
		tarjan(to);
		low[u]=min(low[u],low[to]);
	}
	if(low[u]==dfn[u]){
		num++;
		while(fsta[u]){
			fsta[sta[top]]=0;
			col[sta[top--]]=num;
		}
	}
	return ;
}
void dfs(int u){
	flag[u]=1;
	for(int i=h[u];i!=-1;i=edge[i].lac){
		int to=edge[i].to;
		if(!flag[to]) dfs(to);
		if(scc[to].rmin<=scc[u].rmin){
			if(scc[to].rmin<scc[u].rmin) scc[u].legmin=scc[to].legmin;
			else scc[u].legmin=min(scc[u].legmin,scc[to].legmin);
			scc[u].rmin=scc[to].rmin;
		}
	}
	return ;
}
int main() {
// wd1 int-> str 每个str的号->对应str 
// wd2 str-> int 每个strstr对应 号 
//	freopen("puditan.in","r",stdin);
	m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		word[i]=Getstr();
		sol(word[i]);
	}
	memset(h,-1,sizeof h);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		str1=Getstr(),str2=Getstr();
		sol(str1);sol(str2);
		insert(wd2[str1],wd2[str2]);
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++)	
		if(!dfn[i]) 
			tarjan(i);//cnt指节点个数 
	for(int i=1;i<=num;i++) scc[i].legmin=0x3f3f3f3f,scc[i].rmin=0x3f3f3f3f;//num是强连通 
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		if(scc[col[i]].rmin>=r[i]){
			if(scc[col[i]].rmin>r[i])  scc[col[i]].legmin=leg[i];
			else scc[col[i]].legmin=min(scc[col[i]].legmin,leg[i]);
			scc[col[i]].rmin=r[i];
		}
	int q=vcnt;
	vcnt=0;
	memset(h,-1,sizeof h);
	for(int i=0;i<q;i++){
		int to=edge[i].to,fr=edge[i].fr;
		if(col[to]==col[fr]) continue;
		insert(col[fr],col[to]);
	}
	for(int i=1;i<=num;i++)	if(!flag[i]) dfs(i);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		ans1+=scc[col[wd2[word[i]]]].rmin;
		ans2+=scc[col[wd2[word[i]]]].legmin;
	}
	printf("%lld %lld",ans1,ans2);
	return 0;
}

感想 ，这道题拖了很久没做，还是内心的惧怕呀