《Densely Connected Convolutional Networks》阅读笔记
代码地址：https://github.com/liuzhuang13/DenseNet
首先看一张图：
稠密连接：每层以之前层的输出为输入，对于有L层的传统网络，一共有L个连接，对于DenseNet，则有L(L+1)2。
这篇论文主要参考了Highway Networks，Residual Networks (ResNets)以及GoogLeNet，通过加深网络结构，提升分类结果。加深网络结构首先需要解决的是梯度消失问题，解决方案是：尽量缩短前层和后层之间的连接。比如上图中，H4层可以直接用到原始输入信息X0，同时还用到了之前层对X0处理后的信息，这样能够最大化信息的流动。反向传播过程中，X0的梯度信息包含了损失函数直接对X0的导数，有利于梯度传播。
DenseNet有如下优点：
1.有效解决梯度消失问题
2.强化特征传播
3.支持特征重用
4.大幅度减少参数数量
接着说下论文中一直提到的Identity function：
很简单 就是输出等于输入f(x)=x
传统的前馈网络结构可以看成处理网络状态（特征图？）的算法，状态从层之间传递，每个层从之前层读入状态，然后写入之后层，可能会改变状态，也会保持传递不变的信息。ResNet是通过Identity transformations来明确传递这种不变信息。
网络结构：
每层实现了一组非线性变换Hl(.)，可以是Batch Normalization (BN) ,rectified linear units (ReLU) , Pooling , or Convolution (Conv). 第l层的输出为xl。
对于ResNet：
xl=Hl(xl−1)+xl−1
这样做的好处是the gradient flows directly through the identity function from later layers to the earlier layers.
同时呢，由于identity function 和 H的输出通过相加的方式结合，会妨碍信息在整个网络的传播。
受GooLeNet的启发，DenseNet通过串联的方式结合：
xl=Hl([x0,x1,...,xl−1])
这里Hl(.)是一个Composite function，是三个操作的组合：BN−>ReLU−>Conv(3×3)
由于串联操作要求特征图x0,x1,...,xl−1大小一致，而Pooling操作会改变特征图的大小，又不可或缺，于是就有了上图中的分块想法，其实这个想法类似于VGG模型中的“卷积栈”的做法。论文中称每个块为DenseBlock。每个DenseBlock的之间层称为transition layers，由BN−>Conv(1×1)−>averagePooling(2×2)组成。
Growth rate：由于每个层的输入是所有之前层输出的连接，因此每个层的输出不需要像传统网络一样多。这里Hl(.)的输出的特征图的数量都为k，k即为Growth Rate，用来控制网络的“宽度”（特征图的通道数）.比如说第l层有k(l−1)+k0的输入特征图，k0是输入图片的通道数。
虽然说每个层只产生k个输出，但是后面层的输入依然会很多，因此引入了Bottleneck layers 。本质上是引入1x1的卷积层来减少输入的数量，Hl的具体表示如下
BN−>ReLU−>Conv(1×1)−>BN−>ReLU−>Conv(3×3)
文中将带有Bottleneck layers的网络结构称为DenseNet-B。
除了在DenseBlock内部减少特征图的数量，还可以在transition layers中来进一步Compression。如果一个DenseNet有m个特征图的输出，则transition layer产生 ⌊θm⌋个输出，其中0<θ≤1。对于含有该操作的网络结构称为DenseNet-C。
同时包含Bottleneck layer和Compression的网络结构为DenseNet-BC。
具体的网络结构：
实验以及一些结论
在CIFAR和SVHN上的分类结果（错误率）：
L表示网络深度，k为增长率。蓝色字体表示最优结果，+表示对原数据库进行data augmentation。可以发现DenseNet相比ResNet可以取得更低的错误率，并且使用了更少的参数。
接着看一组对比图：
前两组描述分类错误率与参数量的对比，从第二幅可以看出，在取得相同分类精度的情况下，DenseNet-BC比ResNet少了23的参数。第三幅图描述含有10M参数的1001层的ResNet与只有0.8M的100层的DenseNet的训练曲线图。可以发现ResNet可以收敛到更小的loss值，但是最终的test error与DenseNet相差无几。再次说明了DenseNet参数效率（Parameter Efficiency）很高！
同样的在ImageNet上的分类结果：
右图使用FLOPS来说明计算量。通过比较ResNet-50，DenseNet-201，ResNet-101，说明计算量方面，DenseNet结果更好。