[LeetCode] 101. Symmetric Tree（对称的树）

• Difficulty: Easy

• Related Topics: Tree, Depth-first Search, Breadth-first Search

• Link: https://leetcode.com/problems/symmetric-tree/

Description

Given a binary tree, check whether it is a mirror of itself (ie, symmetric around its center).

给一棵二叉树，判断它是否是自身的镜像（也就是关于 root 轴对称）

For example, this binary tree [1, 2, 2, 3, 4, 4, 3] is symmetric:

例如，二叉树 [1, 2, 2, 3, 4, 4, 3] 是对称的：

    1
   / 
  2   2
 /  / 
3  4 4  3

But the following [1, 2, 2, null, 3, null, 3] is not:

但二叉树 [1, 2, 2, null, 3, null, 3] 不是：

    1
   / 
  2   2
      
   3    3

Follow up

Solve it both recursively and iteratively.

以迭代和递归两种方法解决。

Solution

迭代解法：层序遍历

如果一棵二叉树是左右对称的，那么其每一层节点的排布也应该是左右对称的。可以通过层序遍历找出每一层的所有节点，再检查这个节点列表是不是对称的。需要注意的是，层序遍历的时候，null 节点也是需要被考虑进去的，这样当树的层级过深时会有 MLE 的风险（特别是层级很深的稀疏树，一层下来大部分节点都是 null，占据无意义的空间。实际上我第一次提交就爆了内存）。问题出在层序遍历时往下扩张的过程，如果一个节点本身为 null，那就没有必要继续往下扩展了，这样可以节约大量内存，代码如下：

/**
 * Example:
 * var ti = TreeNode(5)
 * var v = ti.`val`
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode(var `val`: Int) {
 *     var left: TreeNode? = null
 *     var right: TreeNode? = null
 * }
 */
import java.util.*

class Solution {
    fun isSymmetric(root: TreeNode?): Boolean {
        if (root == null) {
            return true
        }
        val queue: Queue<TreeNode?> = LinkedList()
        queue.offer(root)

        while (queue.isNotEmpty()) {
            val size = queue.size
            val values = arrayListOf<Int?>()

            for (i in 1..size) {
                val node = queue.poll()
                values.add(node?.`val`)
                // 只对非 null 的节点进行扩展
                node?.let {
                    queue.offer(it.left)
                    queue.offer(it.right)
                }
            }

            if (values.all { it == null }) {
                break
            }

            if (!values.isSymmetric()) {
                return false
            }
        }

        return true
    }

    private fun List<Int?>.isSymmetric(): Boolean {
        if (this.size < 2) {
            return true
        }
        var left = 0
        var right = this.lastIndex
        while (left < right) {
            if (this[left] != this[right]) {
                return false
            }
            left++
            right--
        }
        return true
    }
}

递归解法（来自 discussion）：

判断一个树是否镜像，则需要判断其左右子树是否能够通过翻转变化相等。这样就有和比较两棵树是否相等类似了，只不过递归调用的过程中，我们判断的是 left.right 和 right.left 以及 left.left 和 right.right 这两组是否相等，代码如下：

/**
 * Example:
 * var ti = TreeNode(5)
 * var v = ti.`val`
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode(var `val`: Int) {
 *     var left: TreeNode? = null
 *     var right: TreeNode? = null
 * }
 */
class Solution {
    fun isSymmetric(root: TreeNode?): Boolean {
        return root == null || isSymmetric(root.left, root.right)
    }

    private fun isSymmetric(left: TreeNode?, right: TreeNode?): Boolean {
        if (left == null || right == null) {
            return left == right
        }
        if (left.`val` != right.`val`) {
            return false
        }
        return isSymmetric(left.left, right.right) && isSymmetric(left.right, right.left)
    }
}