转载 算法 百钱买鸡

 

     百钱买百鸡的问题算是一套非常经典的不定方程的问题，题目很简单：公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡3只一文钱，

用100文钱买一百只鸡,其中公鸡，母鸡，小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡，小鸡要买多少只刚好凑足100文钱。

分析：估计现在小学生都能手工推算这套题，只不过我们用计算机来推算，我们可以设公鸡为x，母鸡为y，小鸡为z，那么我们

         可以得出如下的不定方程，

         x+y+z=100,

         5x+3y+z/3=100，

        下面再看看x，y，z的取值范围。

        由于只有100文钱，则5x<100 => 0<x<20, 同理  0<y<33,那么z=100-x-y，

        好，我们已经分析清楚了，下面就可以编码了。

分析：这道题小学生否可以算出，只不过我们用算法来计算，我们可以设公鸡为x，母鸡为y，小鸡为z，那么我们可以得出以下的方程，

      x+y+z=100

      5x+3y +z/3=100

    所以x，y，z的取值范围为，0<x<20,0<Y<33，那么z=100-x-y，

class Program
     {
         static void Main(string[] args)
         {
             //公鸡的上线
             for (int x = 1; x < 20; x++)
             {
                 //母鸡的上线
                 for (int y = 1; y < 33; y++)
                 {
                     //剩余小鸡
                     var z = 100 - x - y;
 
                     if ((z % 3 == 0) && (x * 5 + y * 3 + z / 3 == 100))
                     {
                         Console.WriteLine("公鸡:{0}只，母鸡:{1}只,小鸡:{2}只", x, y, z);
                     }
                 }
             }
             Console.Read();
         }
     }

结果出来了，确实这道题非常简单，我们要知道目前的时间复杂度是O(N²),实际应用中这个复杂度是不能让你接受的，最多最多能让

人接受的是O(N)。

所以说我们必须要优化一下，从结果中我们可以发现这样的一个规律：公鸡是4的倍数,母鸡是7的递减率，小鸡是3的递增率，规律哪里

来，肯定需要我们推算一下这个不定方程。

x+y+z=100          ①

    5x+3y+z/3=100    ②

令②x3-① 可得

    7x+4y=100

=>y=25-(7/4)x          ③

又因为0<y<100的自然数，则可令

     x=4k                    ④

将④代入③可得

=> y=25-7k               ⑤

将④⑤代入①可知

=> z=75+3k               ⑥

要保证0<x，y，z<100的话，k的取值范围只能是1,2,3，下面我们继续上代码。

namespace Test
 {
     class Program
     {
         static void Main(string[] args)
         {
             for (int k = 1; k < 5; k++)
             {
                 int h = 721 * k;
 
                 int a = 265 * k;
 
                 int b = 191 * k;
 
                 int c = 148 * k;
 
                 int d = 129 * k;
 
                 int e = 76 * k;
 
                 Console.WriteLine("a={0},b={1},c={2},d={3},e={4} ------h={5}\n", a, b, c, d, e, h);
             }
 
             Console.Read();
         }
     }
 }