通过经纬度坐标计算距离的方法（经纬度距离计算）ZZ

通过经纬度坐标计算距离的方法（经纬度距离计算）

最近在网上搜索“通过经纬度坐标计算距离的方法”，发现网上大部分都是如下的代码：

#define PI 3.14159265

static double Rc = 6378137;  // 赤道半径

static double Rj = 6356725;  // 极半径

class JWD

{

public:

double m_Longitude, m_Latitude;

double m_RadLo, m_RadLa;

double Ec;

double Ed;

public:

JWD(double longitude, double latitude)

{

  m_Longitude = longitude;

  m_Latitude = latitude;

      m_RadLo = longitude * PI/180.;

  m_RadLa = latitude * PI/180.;

  Ec = Rj + (Rc - Rj) * (90.-m_Latitude) / 90.;

  Ed = Ec * cos(m_RadLa);

}

~JWD() {};

};

static JWD GetJWDB(JWD A, double x,double y)

{

double dx=x;

double dy=y;

double BJD = (dx/A.Ed + A.m_RadLo) * 180./PI;

double BWD = (dy/A.Ec + A.m_RadLa) * 180./PI;

JWD B(BJD, BWD);

return B;

}

void main()

{

double referla=30.0;

double referlo=60.0;

double dx=500.0;

double dy=60.0;

    JWD A(referla,referlo),B(0.0,0.0);

    B=GetJWDB(A,dx,dy);

cout < < "  LA = " < < B.m_Latitude < < "  LO= " < < B.m_Longitude < < endl;

}

上面这段与之类似的代码是最容易通过搜索引擎找到的。大部分都是相互的转载，从来没有说明和注释。给初学者造成了很大的困扰。特别是：

Ec = Rj + (Rc - Rj) * (90.-m_Latitude) / 90.;

Ed = Ec * cos(m_RadLa);

Ec、Ed这2个参数，有人还在CSDN上发帖询问“函数中Ec，Ed是什么意思”。但从来没有见到有人回答。

提问的链接：

http://www.gisforum.net/bbs/TopicOther.asp?t=5&BoardID=33&id=155609

http://bbs.csdn.net/topics/320024634

我刚开始接触这个问题，在中文世界中也只能搜到这些Ctrl+C 到Ctrl+V的东西。全球最大的中文互联网上也没有任何解答。已经明白的人知道很简单，但初学者肯定很疑惑。更何况现在LBS应用已经非常多了。肯定有非常多的人已经找到了更好的解答方式。 但对于我来说，用最常用的关键词，最容易的找到了这些复制的答案，但疑点重重。本着好奇的心，经过一番了解，我把结果给大家分析一下。下面是C#的代码：

        

        public const double Ea = 6378137;     //   赤道半径  

        public const double Eb = 6356725;     //   极半径 

        private static void GetJWDB(double GLAT, double GLON, double distance, double angle, out double BJD, out double BWD)

        {

            double dx = distance * 1000 * Math.Sin(angle * Math.PI / 180.0);

            double dy = distance * 1000 * Math.Cos(angle * Math.PI / 180.0);

 

            //double ec = 6356725 + 21412 * (90.0 - GLAT) / 90.0;

            // 21412 是赤道半径与极半径的差

            double ec = Eb + (Ea-Eb) * (90.0 - GLAT) / 90.0;

 

            double ed = ec * Math.Cos(GLAT * Math.PI / 180);

            BJD = (dx / ed + GLON * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI;

            BWD = (dy / ec + GLAT * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI;

        }

上面这个函数一看就是懂中文的人搞的，名字叫GetJWDB，取得经纬度。他根据输入的经度、纬度、距离和一个角度，得到另外一个经纬度坐标，输出参数为BJD、BWD。

1）angle * Math.PI / 180.0 作用是将角度转换为弧度，经纬度坐标是角度值，计算时需要换为弧度。这里所有的计算都是用弧度。

2）函数以正北方(due north) 也就是指南针的方向为0度，顺时针方向增加。如下图，Distance距离如果是d的话，dx就是x轴方向的长度，即longitude经度方向的长度；dy就是y轴方向的长度，即latitude纬度方向的长度。

dx、dy的计算方式也可以是以正东(due east)方向为0度。那：dx=distance* Cos(θ)，dy=distance*Sin(θ)。区别是Cos 与Sin互换。（图上未标）

 

图1

3）Ea 表示赤道半径，Eb表示极半径，地球是一个近似球体，Ea与Eb稍微有点差距。ec的作用就是修正因为纬度不断变化的球半径长度。如果在GLAT=0，即在赤道上的时候，ec=Eb+(Ea-Eb)*(90-0)/90=Ea，那ec就刚好是赤道半径Ea；如果在极点GLAT=90，ec=Eb+(Ea-Eb)*(90-90)/90=Eb，那ec 就刚好是极半径Eb。

4）Ed是GLAT所在纬度的纬度圈的半径，如下图：

 

图2

截面过球心，此时截面的面积最大，此圆叫球的大圆(Great Cycle)，沿着经线进行截面，得到的都是大圆(Great Cycle)。球面被不经过球心. 的截面所截得的圆. 叫做小圆。纬度圈所在的圆是一个小圆。地球半径R，平均值R=6371.0Km， Ed如果用地球半径R表示，那就是Ed=R*Cos(θ)，可以参看

《根据2个经纬度点，计算这2个经纬度点之间的距离(通过经度纬度得到距离)》这里提到的“A、D所在纬度圆圈的半径（AO`）”。放到上面函数里，因为它不断修正地球半径ec，那就是ed = ec * Math.Cos(GLAT * Math.PI / 180);

 

5）按照地球经纬度的划分，如下图：

每等分的纬度之间，经度线段的长度是一定的。 A段，B段长度是一样的。

每一等分的经度之间，纬度线段的长度是从赤道向2极点减小的。C端，D段的长度是不一样的。

 

图3

参看上图，那dx / ed 就相当于是在GLAT这个纬度上dx长度与总长度的占比，算出来应该是个经度跨度。如果这个经度跨度加上起始给定的经度就是最终的经度。

同理 dy/R就是在GLON这个经度上的dy长度与地球平均半径R的占比，算出来应该是一个纬度跨度。如果这个纬度跨度加上起始给定的纬度就是最终的纬度。这里使用了R，取地球平均半径。

dy/ec 就是用不断修正的ec半径替代了平均半径R。

(dy / ec + GLAT * Math.PI / 180.0) 就是起始纬度加上distance距离的最终纬度，同时需要将该结果转换为角度。 转换角度方法是：弧度* 180.0 / Math.PI。

BWD = (dy / ec + GLAT * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI;

(dx / ed + GLON * Math.PI / 180.0)就是起始经度加上distance距离的最终经度，同时需要将该结果转换为角度。

BJD = (dx / ed + GLON * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI;

这个根据一个经纬度坐标、距离然后求另外一个经纬度坐标的作用，主要就是确定一个最小外包矩形(Minimum bounding rectangle，简称MBR)。例如，我要找一个坐标点(lat,lon)的5公里范围内的所有商户信息、景点信息等。这个MBR就是一个最大的范围，这个矩形是包含5公里范围内所有这些有效信息的一个最小矩形。利用公式，求出四个方向0度、90度、180度、270度方向上的四个坐标点就可以得到这个MBR。

       

        public const double Ea = 6378137;     //   赤道半径  

        public const double Eb = 6356725;     //   极半径 

 

        private static void GetlatLon(double LAT, double LON, double distance, double angle, out double newLon, out double newLat)

        {

            double dx = distance * 1000 * Math.Sin(angle * Math.PI / 180.0);

            double dy = distance * 1000 * Math.Cos(angle * Math.PI / 180.0);

            double ec = Eb + (Ea-Eb) * (90.0 - LAT) / 90.0;

            double ed = ec * Math.Cos(LAT * Math.PI / 180);

            newLon = (dx / ed + LON * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI;

            newLat = (dy / ec + LAT * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI;

 

        }

 

        public static void GetRectRange(double centorlatitude, double centorLogitude, double distance, out double maxLatitude, out double minLatitude, out double maxLongitude, out double minLongitude)

        {

            double temp = 0.0;

            GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 0, out temp, out maxLatitude);

            GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 180, out temp, out minLatitude);

            GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 90, out maxLongitude, out temp);

            GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 270, out minLongitude , out temp);

        }

这里得到的maxLatitude, minLatitude, maxLongitude, minLongitude就组成矩形的四个顶点。

网上另外的方法，

http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

这里的“Destination point given distance and bearing from start point”一节介绍了。我直接把代码贴上来：

这里GetRectRange 这个函数 也是以正北方（due north）为起始角度，顺时针方向，求得maxLatitude, minLatitude, maxLongitude, minLongitude 这样一个MBR。2种方法的误差很小。我觉得都是可以用的公式。

         /// <summary>

        /// where    φ is latitude, λ is longitude, θ is the bearing (clockwise from north),

        /// δ is the angular distance d/R; d being the distance travelled, R the earth’s radius

        /// bearing 方位 0，90，180，270

        /// </summary>

        private static void GetNewLatLon(double lat, double lon, double d, double bearing, out double lat2, out double lon2)

        {

            lat2 = 0.0;

            lon2 = 0.0;

            double R = 6378.137;

            var φ1 = ConvertDegreesToRadians(lat);

            var λ1 = ConvertDegreesToRadians(lon);

            var θ = ConvertDegreesToRadians(bearing);

 

            var φ2 = Math.Asin(Math.Sin(φ1) * Math.Cos(d / R) +

                             Math.Cos(φ1) * Math.Sin(d / R) * Math.Cos(θ));

            var λ2 = λ1 + Math.Atan2(Math.Sin(θ) * Math.Sin(d / R) * Math.Cos(φ1),

                                     Math.Cos(d / R) - Math.Sin(φ1) * Math.Sin(φ2));

            λ2 = (λ2 + 3 * Math.PI) % (2 * Math.PI) - Math.PI; // normalise to -180..+180°

 

            lat2 = ConvertRadiansToDegrees(φ2);

            lon2 = ConvertRadiansToDegrees(λ2);

 

        }

如果有一个应用，表里存有100万的数据，数据包含一个lat、lon的经纬度信息。就可以先根据输入的经纬度和距离得到一个MBR，然后通过类似

SELECT Id

FROM IdInfoTable

WHERE latitude >= minLat AND latitude < maxLat

AND longitude >= minLon AND longitude < maxLon

的方式过滤掉大部分的数据，然后再通过《根据2个经纬度点，计算这2个经纬度点之间的距离(通过经度纬度得到距离)》这里提到的方法进行精细过滤。

完整代码：

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

 

namespace GetJWD

{

    public class GetMBR

    {

        public double MaxLatitude;

        public double MinLatitude;

        public double MaxLongitude;

        public double MinLongitude;

 

        public double MaxLatitude2;

        public double MinLatitude2;

        public double MaxLongitude2;

        public double MinLongitude2;

        public GetMBR(double centorlatitude, double centorLogitude, double distance)

        {

            GetRectRange(centorlatitude, centorLogitude, distance, out MaxLatitude, out MinLatitude, out MaxLongitude, out MinLongitude);

            GetRectRange2(centorlatitude, centorLogitude, distance, out MaxLatitude2, out MinLatitude2, out MaxLongitude2, out MinLongitude2);

        }

 

        public const double Ea = 6378137;     //   赤道半径  

        public const double Eb = 6356725;     //   极半径 

 

        private static void GetlatLon(double LAT, double LON, double distance, double angle, out double newLon, out double newLat)

        {

            double dx = distance * 1000 * Math.Sin(angle * Math.PI / 180.0);

            double dy = distance * 1000 * Math.Cos(angle * Math.PI / 180.0);

            double ec = Eb + (Ea - Eb) * (90.0 - LAT) / 90.0;

            double ed = ec * Math.Cos(LAT * Math.PI / 180);

            newLon = (dx / ed + LON * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI;

            newLat = (dy / ec + LAT * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI;

 

        }

 

        public static void GetRectRange(double centorlatitude, double centorLogitude, double distance,

                                      out double maxLatitude, out double minLatitude, out double maxLongitude, out double minLongitude)

        {

            double temp = 0.0;

            GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 0, out temp, out maxLatitude);

            GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 180, out temp, out minLatitude);

            GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 90, out maxLongitude, out temp);

            GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 270, out minLongitude, out temp);

        }

 

 

 

 

        public static void GetRectRange2(double centorlatitude, double centorLogitude, double distance,

                                      out double maxLatitude, out double minLatitude, out double maxLongitude, out double minLongitude)

        {

            double temp = 0.0;

            GetNewLatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 0, out maxLatitude, out temp);

            GetNewLatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 180, out minLatitude, out temp);

            GetNewLatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 90, out temp, out maxLongitude);

            GetNewLatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 270, out temp, out minLongitude);

        }

 

 

        /// <summary>

        /// where    φ is latitude, λ is longitude, θ is the bearing (clockwise from north),

        /// δ is the angular distance d/R; d being the distance travelled, R the earth’s radius

        /// bearing 方位 0，90，180，270

        /// </summary>

        private static void GetNewLatLon(double lat, double lon, double d, double bearing, out double lat2, out double lon2)

        {

            lat2 = 0.0;

            lon2 = 0.0;

            double R = 6378.137;

            var φ1 = ConvertDegreesToRadians(lat);

            var λ1 = ConvertDegreesToRadians(lon);

            var θ = ConvertDegreesToRadians(bearing);

 

            var φ2 = Math.Asin(Math.Sin(φ1) * Math.Cos(d / R) +

                             Math.Cos(φ1) * Math.Sin(d / R) * Math.Cos(θ));

            var λ2 = λ1 + Math.Atan2(Math.Sin(θ) * Math.Sin(d / R) * Math.Cos(φ1),

                                     Math.Cos(d / R) - Math.Sin(φ1) * Math.Sin(φ2));

            λ2 = (λ2 + 3 * Math.PI) % (2 * Math.PI) - Math.PI; // normalise to -180..+180°

 

            lat2 = ConvertRadiansToDegrees(φ2);

            lon2 = ConvertRadiansToDegrees(λ2);

 

        }

 

        public static double ConvertDegreesToRadians(double degrees)

        {

            return degrees * Math.PI / 180;

        }

 

        public static double ConvertRadiansToDegrees(double radian)

        {

            return radian * 180.0 / Math.PI;

        }

    }

 

 

    class Test

    {

        static void Main(string[] args)

        {

            double latorg = 22.54587746, lonorg = 114.12873077;

 

            var gpsdis = new GetMBR(latorg, lonorg, 5);

 

            Console.WriteLine("maxlat:{0}, minlat:{1}, maxlon:{2}, minlon:{3}",

                gpsdis.MaxLatitude, gpsdis.MinLatitude, gpsdis.MaxLongitude, gpsdis.MinLongitude);

            Console.WriteLine("maxlat:{0}, minlat:{1}, maxlon:{2}, minlon:{3}",

                gpsdis.MaxLatitude2, gpsdis.MinLatitude2, gpsdis.MaxLongitude2, gpsdis.MinLongitude2);

        }

    }

}

谨以此文纪念那篇CSDN上因为 “本帖子已过去太久远了，不再提供回复功能。”而永远至今晚为止都还没有答案的帖子！

如今LBS应用泛滥，JavaScript到处都能看到源码，gitHub上sourceCode随处可见的时代，希望此文能引导后人，少走我的弯路。如果有更好的方案，也欢迎留言。值此庆祝五一佳节！