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  • [BZOJ1143][CTSC2008]祭祀river

    题面戳我

    sol

    介绍几个基于有向无环图(DAG)的概念:

    广义上来说,链是一个点集,其中任意两点u,v,都满足[u能到达v]+[v能到达u]=1(就是说两个只满足其一)

    反链

    与链的定义类似,就是任意两个点都无法到达。
    这个题要求的是最长反链
    而最长反链等于最小链覆盖 (我不会证)

    最小链覆盖

    用最少的链去覆盖整张图,使得每个点被覆盖至少一次(不同于最小路径覆盖只能覆盖每个点一次)
    而要求最小链覆盖,只要先跑一次传递闭包(只是说得高大上一点啦,其实就是个(Floyed)),然后就变成了最小路径覆盖。最小路径覆盖可以直接跑二分图最大匹配(每个点匹配一个后继)

    code

    压行压得丧心病狂

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int N = 105;
    int gi()
    {
    	int x=0,w=1;char ch=getchar();
    	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    	return w?x:-x;
    }
    int n,m,g[N][N],matching[N],check[N],id;
    bool dfs(int u)
    {
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		if (!g[u][i]||check[i]==id) continue;
    		check[i]=id;
    		if (!matching[i]||dfs(matching[i]))
    			return matching[i]=u,true;
    	}
    	return false;
    }
    int Hungarian()
    {
    	int ans=0;
    	for (int i=1;i<=n;i++) {id++;if (dfs(i)) ans++;}
    	return ans;
    }
    int main()
    {
    	n=gi();m=gi();
    	for (int i=1;i<=m;i++)
    		g[gi()][gi()]=1;
    	for (int k=1;k<=n;k++)
    		for (int i=1;i<=n;i++)
    			for (int j=1;j<=n;j++)
    				g[i][j]|=g[i][k]&g[k][j];
    	return printf("%d
    ",n-Hungarian()),0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8330131.html
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