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  • 矩阵树定理

    别想了这里没有证明

    矩阵树定理

    可以求一张图(无向图有向图均可)的生成树个数。

    针对无向图

    对于一张无向图(G),构造其基尔霍夫矩阵:
    对于一条无向边((u,v))(a[u][u]++,a[v][v]++,a[u][v]--,a[v][u]--)
    把基尔霍夫矩阵去掉任意一行一列然后求行列式即可。

    行列式的值

    把行列式消成上三角,行列式的值就是主对角线的乘积。

    行列式的求法

    用某一行对应减去另一行乘上一个系数,行列式的值不变。
    交换两行,行列式的值取反。

    矩阵树定理在有向图上的扩展

    对于一张有向图(G),构造其基尔霍夫矩阵:
    对于一条有向边((u,v))(a[v][v]++,a[u][v]--)。(即一个点的度数被视作其入度)
    然后去掉的那一行一列一定要是根对应的那一行一列。

    就酱

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8898296.html
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