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  • [BZOJ4589]Hard Nim

    bzoj

    题意

    求选出(n)([1,m])之间的质数使其异或和为(0)的方案数。
    (nle10^9,mle50000)

    sol

    (f_{i,j})表示已经选了(i)个数异或和为(j)的方案数。
    直接(dp)转移复杂度(O(m^2n))
    发现(n)次的转移是一样的可以快速幂优化(O(m^2log n))
    再加个(FWT)就能做到(O(mlog n))了。

    code

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    int gi(){
    	int x=0,w=1;char ch=getchar();
    	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    	return w?x:-x;
    }
    const int N = 1e5+5;
    const int mod = 1e9+7;
    int zhi[N],pri[N],tot,n,m,a[N],b[N];
    void fwt(int *P,int len,int opt){
    	for (int i=1;i<len;i<<=1)
    		for (int p=i<<1,j=0;j<len;j+=p)
    			for (int k=0;k<i;++k)
    			{
    				int x=P[j+k],y=P[j+k+i];
    				P[j+k]=1ll*opt*(x+y)%mod;
    				P[j+k+i]=1ll*opt*(x-y+mod)%mod;
    			}
    }
    void mul(int *a,int *b,int len){
    	for (int i=0;i<len;++i)
    		a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mod;
    }
    void fastpow(int *a,int *b,int n,int len){
    	fwt(a,len,1);fwt(b,len,1);
    	for (;n;mul(a,a,len),n>>=1) if (n&1) mul(b,a,len);
    	fwt(b,len,(mod+1)/2);
    }
    int main(){
    	zhi[1]=1;
    	for (int i=2;i<=N-5;++i){
    		if (!zhi[i]) pri[++tot]=i;
    		for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=N-5;++j){
    			zhi[i*pri[j]]=1;
    			if (i%pri[j]==0) break;
    		}
    	}
    	while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
    		memset(a,0,sizeof(a));
    		memset(b,0,sizeof(b));
    		int i,len;
    		for (i=1;pri[i]<=m;++i) ++a[pri[i]];
    		for (len=1;len<=pri[i-1];len<<=1) ;
    		b[0]=1;fastpow(a,b,n,len);
    		printf("%d
    ",b[0]);
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/9068043.html
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