索贝尔算子（Sobel operator）主要用作边缘检测，在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的灰度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的灰度矢量或是其法矢量
Sobel卷积因子为：
该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像灰度值，其公式如下：
具体计算如下：
Gx = (-1)*f(x-1, y-1) + 0*f(x,y-1) + 1*f(x+1,y-1)
+(-2)*f(x-1,y) + 0*f(x,y)+2*f(x+1,y)
+(-1)*f(x-1,y+1) + 0*f(x,y+1) + 1*f(x+1,y+1)
= [f(x+1,y-1)+2*f(x+1,y)+f(x+1,y+1)]-[f(x-1,y-1)+2*f(x-1,y)+f(x-1,y+1)]
Gy =1* f(x-1, y-1) + 2*f(x,y-1)+ 1*f(x+1,y-1)
+0*f(x-1,y) 0*f(x,y) + 0*f(x+1,y)
+(-1)*f(x-1,y+1) + (-2)*f(x,y+1) + (-1)*f(x+1, y+1)
= [f(x-1,y-1) + 2f(x,y-1) + f(x+1,y-1)]-[f(x-1, y+1) + 2*f(x,y+1)+f(x+1,y+1)]
其中f(a,b), 表示图像(a,b)点的灰度值；
图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合，来计算该点灰度的大小：
通常，为了提高效率 使用不开平方的近似值：
如果梯度G大于某一阀值 则认为该点(x,y)为边缘点。
然后可用以下公式计算梯度方向：
Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差，在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。
附带知识：
普利维特算子(Prewitt operate)：
除sobel边缘检测外 还有Prewitt算子， 它的卷积因子如下：
其他计算 和sobel差不多；
Prewitt算子利用像素点上下、左右邻点灰度差，在边缘处达到极值检测边缘。对噪声具有平滑作用，定位精度不够高。
罗伯茨交叉边缘检测（Roberts Cross operator）
卷积因子如下：
灰度公式为：
近似公式为：
具体计算如下：
G(x,y)=abs(f(x,y)-f(x+1,y+1))+abs(f(x,y+1)-f(x+1,y))
灰度方向 计算公式为：
Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感。
边缘检测算法
void SideSobel(BYTE* image0, BYTE* image1, unsigned int w, unsigned int h, bool type)
{
int x, y, a, aHr, aHg, aHb, aVr, aVg, aVb, aH, aV;
long n;
double scale = 0.2; // 该值是动态的,
//依次处理每个像素
for(y = 1; y < h-1; y++)
for(x = 1; x < w-1; x++)
{
//计算像素的偏移位置
n = (y*w+x)*4;
//计算红色分量水平灰度差
aHr = abs( (image0[n-w*4-4]+image0[n-4]*2+image0[n+w*4-4])
- (image0[n-w*4+4]+image0[n+4]*2+image0[n+w*4+4]) );
//计算红色分量垂直灰度差
aVr = abs( (image0[n-w*4-4]+image0[n-w*4]*2+image0[n-w*4+4])
- (image0[n+w*4-4]+image0[n+w*4]*2+image0[n+w*4+4]) );
//计算绿色分量水平灰度差
aHg = abs( (image0[n-w*4-4+1]+image0[n-4+1]*2+image0[n+w*4-4+1])
- (image0[n-w*4+4+1]+image0[n+4+1]*2+image0[n+w*4+4+1]) );
//计算绿色分量垂直灰度差
aVg = abs( (image0[n-w*4-4+1]+image0[n-w*4+1]*2+image0[n-w*4+4+1])
- (image0[n+w*4-4+1]+image0[n+w*4+1]*2+image0[n+w*4+4+1]) );
//计算蓝色分量水平灰度差
aHb = abs( (image0[n-w*4-4+2]+image0[n-4+2]*2+image0[n+w*4-4+2])
- (image0[n-w*4+4+2]+image0[n+4+2]*2+image0[n+w*4+4+2]) );
//计算蓝色分量垂直灰度差
aVb = abs( (image0[n-w*4-4+2]+image0[n-w*4+2]*2+image0[n-w*4+4+2])
- (image0[n+w*4-4+2]+image0[n+w*4+2]*2+image0[n+w*4+4+2]) );
//计算水平综合灰度差
aH = aHr + aHg + aHb;
//计算垂直综合灰度差
aV = aVr + aVg + aVb;
if(type)
{
//取水平和垂直方向差分中较大者
if(aH > aV) a = aH;
else a = aV;
}
else
{
//取水平和垂直方向差分的平均值
a = (aH + aV)/2;
}
a = a *scale;
a = a>255?255:a;
//生成边缘扫描结果
SetPixel(image1,n,a);
}
}
注意 边缘细化与边缘检查是不同的, 一般直接对图片细化, 可能效果不是很好, 所以先进行边缘检测, 再进行细化效果会好一点。
A. 原图
B. 直接细化
C. sobel边缘检测
D.边缘细化