测试

平移,旋转,缩放点

在二维平面上不考虑z坐标,可以设z坐标恒为1.假定一个点的坐标是(1, 2, 1).延x轴平移1个单位,可以口算出坐标是(2, 2, 1).简单的可以口算,复杂点的就要找到一个解决问题的统一方法.数学中用矩阵解决了这个问题.一个点的坐标可以看成一个3行1列的矩阵.要算出点平移后的坐标只用在其左边乘一个平移矩阵.平移矩阵是:

[egin{bmatrix} 1 & 0 & x\ 0 & 1 & y \ 0 & 0 & 1 \ end{bmatrix} ]

其中x是在x轴上的平移量,y是在y轴上的平移量.
(1, 2, 1)延x轴平移1个单位可以用下面方法计算.

[egin{bmatrix} 1 & 0 & 1\ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ end{bmatrix} egin{bmatrix} 1 \ 2 \ 1 \ end{bmatrix} = egin{bmatrix} 2 \ 2 \ 1 \ end{bmatrix} ]

与平移矩阵对应的还有旋转矩阵.一个点绕原点旋转( heta)度,需要在点的左边乘旋转矩阵

[egin{bmatrix} cos heta & -sin heta & 0\ sin heta & cos heta & 0 \ 0 & 0 & 1 \ end{bmatrix} ]

设一个点的坐标为((x_{0}), (y_{0}), 1),原点旋转( heta)度,旋转后坐标为((x),(y),1),则((x),(y),1)的求法为:

[egin{bmatrix} x \ y \ 1 \ end{bmatrix} = egin{bmatrix} cos heta & -sin heta & 0\ sin heta & cos heta & 0 \ 0 & 0 & 1 \ end{bmatrix} egin{bmatrix} x_{0} \ y_{0} \ 1 \ end{bmatrix} ]

与平移矩阵对应的还有缩放矩阵.一个点以原点为中心点,横坐标缩放为原来的a倍,纵坐标缩放为原来的b倍.需要在点的左边乘缩放矩阵

[egin{bmatrix} a & 0 & 0\ 0 & b & 0 \ 0 & 0 & 1 \ end{bmatrix} ]

设一个点的坐标为((x_{0}), (y_{0}), 1),以原点为中心点,横坐标缩放为原来的a倍,纵坐标缩放为原来的b倍,缩放后坐标为((x),(y),1),则((x),(y),1)的求法为:

[egin{bmatrix} x \ y \ 1 \ end{bmatrix} = egin{bmatrix} a & 0 & 0\ 0 & b & 0 \ 0 & 0 & 1 \ end{bmatrix} egin{bmatrix} x_{0} \ y_{0} \ 1 \ end{bmatrix} ]

Android中的矩阵

在android中用setTranslate定义平移矩阵,setRotate定义旋转矩阵,setScale定义缩放矩阵.
看下面的例子:

private void draw1(Canvas canvas) {
    Matrix matrix = new Matrix();
    matrix.setTranslate(100, 100);
    canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, null);
}

drawBitmap可以理解为把bitmap中的所有点的左边都乘一个平移矩阵.也就是把整个bitmap沿x轴平移100个像素,沿y轴平移100个像素.再看一个例子:

private void draw2(Canvas canvas) {
        Matrix matrix = new Matrix();
        matrix.setRotate(30);
        canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, null);
}

这个例子是把bitmap绕着原点旋转30度. 那么绕着任意点旋转怎么实现? Android有函数setRotate(degree, x, y)可以实现.但是为了解释preTranslate,postTranslate,preRotate,postRotate的用法,采用先平移,再旋转,再平移的方法实现.

preTranslate,postTranslate,preRotate,postRotate作用

先说明一个问题.Android的平移,旋转,缩放都是视口不变,坐标系和物体同时变换.