[Project Euler] 来做欧拉项目练习题吧: 题目001

                            [Project Euler] 欧拉项目练习题001

                                                周银辉 

关于Project Euler的一点介绍： 

哈哈，两个月没更新博客了，因为跑去做Project Euler上的练习题了，非常非常乐意向大家推荐这个网站：http://projecteuler.net/  上面有很多题，由浅入深，基本上是由数学与计算机程序相结合来解决问题，非常有意思。另外建议大家在编程时选用C语言，以及尽量不要用库函数(malloc之类少数函数还是必须得使用的)以更好地提高自己的编程能力。当然肯定会有同学会提ACM之类的，恩，萝卜白菜各有所爱啦，反正我更爱Project Euler. 还有就是要持之以恒，我看了下，有十多万注册，但从level 0（没有级别）到level 1就只有20%人的坚持下来，更不要说level 6啦，不过还是很多大牛到达了这个级别，并且也不乏中国红旗哈，很值得骄傲。

第一题：

描述：

If we list all the natural numbers below 10 that are multiples of 3 or 5, we get 3, 5, 6 and 9. The sum of these multiples is 23.

Find the sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000. 

(先思考，如果有兴趣先编程试试，然后才看下面的内容) 

分析： 

由于是第一题，所以非常简单，我稍稍分析一下

我们可以看看不超过20的数中3,5的倍数列表：3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20

很明显其可以撤成两类 3, 6, 9, 12, 15, 18 和 5, 10, 15, 20

他们分别是以3为首项3为等差的等差数列 以及 以5为首项5为等差的等差数列。或者理解成3的倍数的数列，以及5的倍数的数列。

哦，原来题目要求是两个等差数列求和，然后再将两个和相加。如果用S(n)表示由n的倍数构成的数列元素之和的话，那么前面的分析就可以写成S = S(3) + S(5)

同时我们会发现两个数列有重叠，因为3的倍数的数列和5的倍数的数列必然重叠上15的倍数的数列，也就是说 15，30， 45...  会被加两遍。

那么我们在S中减去被重复累加的就可以了，所以最终公式可以写成 S = S(3) + S(5) - S(15) 

此时，其实我们在草稿纸上就能得出答案了，但如要写成代码的话，参考下面：

参考代码

#include <stdio.h>

int s(int a1, int d, int max)

{

int N  = max/d;

int an = a1 + (N-1)*d;

return (a1+an)*N/2;

}

int main()

{

int n = 999; //1000-1

int i;

i = s(3, 3, n) + s(5, 5, n) - s(15, 15, n);

printf("%d\n",i);     

return 0;

} 

不要写成下面的代码，那有点没动脑筋和浪费计算机资源的表现 

int test(int n)

{

int i;

int sum = 0;

for(i=1; i<=n; i++)

{

　　　　　　if(i%3==0 || i%5==0)

　　　　　　{

　　　　　　　　sum += i;

　　　　　　 }

}

return sum;

}

扩展：
提一个可以采用相同解法的题目： 从元年开始到第N年(比如1998)时共经过了多少天？

注：当完成题目后，对于某些题，官方网站会给出参考答案，在我的博客里不会将官方答案贴出来，仅仅会写下我自己当时的思路，除非两者不谋而合。另外，如果你有更好的思路，请留言告诉我，我非常乐意参与到讨论中来。