原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF1019C.html
题目传送门 - CF1019C
题意
给定一个有 $n$ 个节点 、 $m$ 条边的有向图，没有自环，但是可能存在环。
现在要求选出一个点集满足一下条件。
设原来的所有点构成的点集为 $V$ ，选出的点集为 $S$，则：
1. 对于所有满足 $x,yin S$ 的点 $x,y$ ，有向边 $(x,y)$ 不存在。
2. 对于所有满足 $yin V$ 的点，都可以找到一个点 $x(xin S)$，满足从点 $x$ 开始走到 $y$ 的最少经过边数不超过 2 。
首先输出你选出的点数，然后按照编号从小到大输出你选的点。
$n,mleq 10^6$
题解
我们考虑以下构造方案：
1. 记当前的图为 $G(V,E)$ 。
2. 选择一个节点 $Ain V$ ，从 $G$ 中删除节点 $A$ ，以及从 $A$ 出发的有向边连向的所有节点，得到新图 $G^prime$ 。
3. 如果 $V^prime eq emptyset $ ，则返回第 1. 步。否则到第 4 步。
4. 记之前选出的所有节点 $A$ 构成的集合为 $v$ ，取 $v$ 和 原图 $G$ 中只与 $v$ 中的点有关边集 $e$ ，构成新图 $g(v,e)$ 。容易得知，$g$ 是一个有向无环图。
5. 记当前的图为 $g(v,e)$ 。
6. 取一个入度为 $0$ 的节点 $a$ ，并将该节点加入答案集合 $S$，删除 $a$ 以及在 $g$ 中 $a$ 能一步走到的所有点。设得到的新图的点集为 $v^prime$ 。
7. 如果 $v^prime eq emptyset$ ，则返回第 1. 步。否则输出答案集合 $S$ 。
现在简单的说明一下这样做的正确性：
① 首先，显然任意两个属于答案集合点不能一步到达。
② 对于任意满足 $xin v,x otin S$ 的节点 $x$ ，它只可能在第 6 步被删除，那么，显然有一个能一步达到 $x$ 的节点被记入答案。
③ 对于任意满足 $xin V,x otin v$ 的节点 $x$ ，它只可能在第 2 步的时候被删除，那么，显然有一个能一步到达 $x$ 的节点 $y$ 在集合 $v$ 中。又根据 ② ，如果 $y otin S$ ，有一步到 $y$ 的节点，则 $x$ 可以花两步到达；否则，$yin S$ ，$x$ 可以由 $y$ 一步到达。
④ 由于属于答案集合的节点显然可以在 2 步以内到达，再根据 ②③ ，上述做法的正确性显然。
接下来就只差一个方便的实现方法了，详见代码。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1000005;
int read(){
int x=0;
char ch=getchar();
while (!isdigit(ch))
ch=getchar();
while (isdigit(ch))
x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
return x;
}
void write(int v){
int k=v/10;
if (v>9)
write(k);
putchar('0'+(v-k*10));
}
struct Gragh{
static const int M=1000005;
int cnt,y[M],nxt[M],fst[N];
void clear(){
cnt=0;
memset(fst,0,sizeof fst);
}
void add(int a,int b){
y[++cnt]=b,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
}
}g;
int n,m;
int vis[N],ans[N],anscnt=0;
int main(){
n=read(),m=read();
g.clear();
for (int i=1;i<=m;i++){
int a=read(),b=read();
g.add(a,b);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
if (!vis[i]){
vis[i]=-2;
for (int j=g.fst[i];j;j=g.nxt[j])
vis[g.y[j]]=min(vis[g.y[j]],-1);
}
for (int i=n;i>=1;i--)
if (vis[i]==-2){
ans[++anscnt]=i;
for (int j=g.fst[i];j;j=g.nxt[j])
vis[g.y[j]]=-1;
}
write(anscnt),puts("");
for (int i=anscnt;i>=1;i--)
write(ans[i]),putchar(' ');
return 0;
}