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题目传送门 - CodeForces 286E
题意
首先，给你$n$个数（并告诉你$m$），分别为$p_{1dots n}$。
让你求一个数的集合，满足：
当且仅当从这个数的集合中取数（可以重复）求和时（设得到的和为$sum$），如果$sumleq m$，则数$sum$在给你的$n$个数之中。
如果没有这种集合，输出$NO$。
否则，先输出$YES$,然后输出这个集合最小时的元素个数，并输出集合中的所有元素。
$1leq n,mleq 10^6,1leq p_ileq 10^6$
题解
大大的标签里面写着$FFT$。
然而我只会$O(m log^2 m)$。QAQ
瞅了眼题解。发现我果然是大菜鸡。
好了开始讲算法。
首先，我们构造一个多项式：
$$f=1x^0+a_1x^1+a_2x^2+dots+a_ix^i+dots+a_{m-1}x^{m-1}+a_mx^m$$
其中，如果数$i$在告诉你的$n$个数中出现过，那么$a_i=1$，否则$a_i=0$。
然后我们$FFT$求得$f^2$。
有什么用？？
当然有用。（这大概是个比较好的套路）
设$f^2$的$i$次项系数为$b_i$，那么，如果$b_i>0$则可以通过给你的$n$个数来合成$i$。
那为什么我们先要让给你的$n$个数的$a_i$都变成$1$呢，显然给你的$n$个数一定会被合成，也一定会被用于合成其他的数。
那为什么$a_0=1$呢？显然一个数加上$0$是不变的，弄个$0$上去可以保留原来有的$n$个数。
于是你得到了从原来的$n$个数中拿出$0$~$2$个的结果。
然而最多可能拿$m$个。
所以你还要继续，用快速幂求得$f^m$。
时间复杂度$O(mlog^2 m)$。
事实上我傻掉了。
显然$a_i>0$的，$b_i$也$>0$，由于$0$的存在。
那么我们只要保证$a_i=0,b_i>0,ileq m$的不存在就好了。
如果第一轮不存在这些不合法的。
那么显然后面也不可能。因为系数不为$0$的仍然是那些原来的$i$。
于是只要一次$FFT$。
然后考虑一下哪些数可以省略。
显然，结果中$b_i$有两次贡献是$0$与$a_i$做的，如果$b_i$大于$2$说明$i$可以通过其他的两个数相加得到，所以$i$可以不在结果的集合里。反之，如果$b_i=2$，那么显然一定在结果的集合里面。
然后就放代码了。注意我代码里面的$n$的意义不是输入的$n$。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1<<21;
double PI=acos(-1.0);
int read(){
int x=0;
char ch=getchar();
while (!('0'<=ch&&ch<='9'))
ch=getchar();
while ('0'<=ch&&ch<='9')
x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
return x;
}
int nn,m,a[N],b[N];
int n,L,R[N];
struct C{
double r,i;
C(){}
C(double a,double b){r=a,i=b;}
C operator + (C x){return C(r+x.r,i+x.i);}
C operator - (C x){return C(r-x.r,i-x.i);}
C operator * (C x){return C(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r);}
}A[N],B[N],CC[N],w[N];
double x[N],y[N],z[N];
void FFT(C a[]){
for (int i=0;i<n;i++)
if (i>R[i])
swap(a[i],a[R[i]]);
for (int t=n>>1,d=1;d<n;d<<=1,t>>=1)
for (int i=0;i<n;i+=(d<<1))
for (int j=0;j<d;j++){
C tmp=w[t*j]*a[i+j+d];
a[i+j+d]=a[i+j]-tmp;
a[i+j]=a[i+j]+tmp;
}
}
void FFT_times(double x[],double y[],double z[]){
for (int i=0;i<n;i++)
A[i]=C(x[i],0),B[i]=C(y[i],0);
FFT(A),FFT(B);
for (int i=0;i<n;i++)
CC[i]=A[i]*B[i],w[i].i*=-1.0;
FFT(CC);
for (int i=0;i<n;i++)
z[i]=CC[i].r/n,w[i].i*=-1.0;
}
int main(){
nn=read(),m=read();
memset(a,0,sizeof a);
a[0]=1;
for (int i=1,x;i<=nn;i++)
a[read()]=1;
for (n=1,L=0;n<(m+1)*2;n<<=1,L++);
for (int i=0;i<n;i++){
R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
w[i]=C(cos(2*i*PI/n),sin(2*i*PI/n));
}
for (int i=0;i<n;i++)
x[i]=y[i]=i<=m?a[i]:0;
FFT_times(x,y,z);
for (int i=1;i<=m;i++)
b[i]=(int)(z[i]+0.5);
int flag=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
if (!a[i]&&b[i]){
flag=-1;
break;
}
else if (a[i]&&b[i]==2)
flag++;
if (flag==-1)
puts("NO");
else {
puts("YES");
printf("%d
",flag);
for (int i=1;i<=m;i++)
if (a[i]&&b[i]==2)
printf("%d ",i);
}
return 0;
}