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题目传送门 - CodeForces 553E
题意
一个有$n$个节点$m$条边的有向图，每条边连接了$a_i$和$b_i$，花费为$c_i$。
每次经过某一条边就要花费该边的$c_i$。
第$i$条边耗时为$j$的概率为$p_{i,j}$。
现在你从$1$开始走到$n$，如果你在$t$单位时间内（包括$t$）到了$n$，不需要任何额外花费，否则你要额外花费$x$。
问你在最优策略下的期望花费最小为多少。
（注意你每走一步都会根据当前情况制定最好的下一步）
$$nleq 50 ,m leq 100, tleq 20000, xleq 10^6$$
题解
毛爷爷论文题。
放上毛爷爷题解。
我稍微加了点修改。
于是我是不是不用写题解了？？
写一下我做这题的感受。
首先自己想了好久yy出了一个倍增+$FFT$，复杂度和标算一样（当然好像是错的），然后觉得过不去。
然后看标算看到分治，没往下看，继续自己yy，好像会了$2只log$，觉得很神奇，因为两只$log$过不去嘛，所以肯定有神奇的优化。
想了很久还是不会，往下一看真的是两只$log$。QAQ。
写代码也是难受，看着标算还是写了50分钟。
关键是还写挂了。
找了好久好久，猛然间发现我在$FFT$之前的给$A$、$B$数组赋值的时候，两次都赋给了$A$，难怪$FFT$结果一直是$0$，然后一边心态爆炸的吐槽，一边交了一发，还好$1A$了，不然心态更爆炸。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=55,M=105,T=20005,S=1<<15;
double PI=acos(-1.0);
int n,m,t,punish;
int a[M],b[M],c[M],dis[N][N];
double dp[N][T],sum[M][T],p[M][T];
int s,d,Rev[S];
struct C{
double r,i;
C(){}
C(double a,double b){r=a,i=b;}
C operator + (C x){return C(r+x.r,i+x.i);}
C operator - (C x){return C(r-x.r,i-x.i);}
C operator * (C x){return C(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r);}
}w[S],A[S],B[S];
void FFT(C a[],int n){
for (int i=0;i<n;i++)
if (i<Rev[i])
swap(a[i],a[Rev[i]]);
for (int t=n>>1,d=1;d<n;d<<=1,t>>=1)
for (int i=0;i<n;i+=(d<<1))
for (int j=0;j<d;j++){
C tmp=w[t*j]*a[i+j+d];
a[i+j+d]=a[i+j]-tmp;
a[i+j]=a[i+j]+tmp;
}
}
void solve(int L,int R){
if (L==R){
for (int e=1;e<=m;e++)
dp[a[e]][L]=min(dp[a[e]][L],sum[e][L]+c[e]);
return;
}
int mid=(L+R)>>1;
solve(mid+1,R);
//sum[e][L...mid]+=dp[mid+1...R]#p[e][1...R-L]
//sum[e][L...mid]+=dp[mid+1...R]*p[e][R-L-1...0]
for (s=1,d=0;s<R-mid+R-L;s<<=1,d++);
for (int i=0;i<s;i++){
Rev[i]=(Rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(d-1));
w[i]=C(cos(2*i*PI/s),sin(2*i*PI/s));
}
for (int e=1;e<=m;e++){
for (int i=0;i<s;i++)
A[i]=B[i]=C(0,0);
for (int i=mid+1;i<=R;i++)
A[i-mid-1]=C(dp[b[e]][i],0);
for (int i=1;i<=R-L;i++)
B[R-L-i]=C(p[e][i],0);
FFT(A,s),FFT(B,s);
for (int i=0;i<s;i++)
A[i]=A[i]*B[i],w[i].i*=-1.0;
FFT(A,s);
for (int i=0;i<s;i++)
A[i].r/=s,w[i].i*=-1.0;
for (int i=L;i<=mid;i++)
sum[e][i]+=A[i-mid-1+(R-L)].r;
}
solve(L,mid);
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&t,&punish);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
dis[i][j]=i==j?0:1e9;
for (int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
dis[a[i]][b[i]]=min(dis[a[i]][b[i]],c[i]);
for (int j=1;j<=t;j++)
scanf("%lf",&p[i][j]),p[i][j]/=100000;
}
for (int k=1;k<=n;k++)
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
for (int i=0;i<N;i++)
for (int j=0;j<T;j++)
dp[i][j]=1e9;
for (int i=1;i<=n;i++)
dp[i][t+1]=punish+dis[i][n];
for (int i=0;i<=t;i++)
dp[n][i]=0;
memset(sum,0,sizeof sum);
for (int e=1;e<=m;e++){
double P=0;
for (int i=1;i<=t;i++){
P+=p[e][t-i+1];
sum[e][i]+=P*dp[b[e]][t+1];
}
}
solve(0,t);
printf("%.8lf",dp[1][0]);
return 0;
}