Vijos1910 NOIP2014提高组 Day2T3 解方程 其他

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题意概括

　　已知多项式方程：

　　　　a₀+a₁x+a₂x²+...+a_nxⁿ=0

　　求这个方程在[1, m]内的整数解（n 和 m 均为正整数）。

　　对于 100%的数据，0 < n ≤ 100， |a_i| ≤ 10¹⁰⁰⁰⁰ ，a_n​ ≠ 0，m ≤ 1000000。

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题解

　　我们假如在模意义下解这个方程，就可以省去高精度的复杂度，时间复杂度就没问题了。

　　但是这样做会导致数据失真。

　　有一定概率出错。

　　所以我们考虑多取几个大模数，最好是质数。

　　然后一起弄一遍，然后就可以过了。

　　注意，对于一个素数X，我们需要枚举判断的是0~X-1这个区间。

　　对于X~m这段，由于是在模意义下的，所以对于a+kx这个数，就等价于a。

　　然后随便找几个大模数，排除法就可以了。

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代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=105,M=1000005,L=10000+5;
int prime[5]={15737,19127,13553,23333,6667};
int n,m,a[N][5];
bool alive[M],now[M];
char number[L];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(alive,true,sizeof alive);
	for (int x=0;x<=n;x++){
		scanf("%s",&number);
		int len=strlen(number);
		for (int i=0;i<5;i++){
			a[x][i]=0;
			for (int j=number[0]=='-';j<len;j++)
				a[x][i]=(a[x][i]*10+number[j]-'0')%prime[i];
			if (number[0]=='-')
				a[x][i]=(prime[i]-a[x][i])%prime[i];
		}
	}
	for (int i=0;i<5;i++){
		memset(now,true,sizeof now);
		for (int v=0;v<prime[i];v++){
			int tot=a[0][i],Pow=v;
			for (int j=1;j<=n;j++)
				tot=(tot+a[j][i]*Pow)%prime[i],Pow=Pow*v%prime[i];
			if (tot!=0)
				now[v]=0;
		}
		for (int v=0;v<prime[i];v++)
			if (!now[v])
				for (int j=v;j<=m;j+=prime[i])
					alive[j]=0;
	}
	int tot=0;
	for (int i=1;i<=m;i++)
		if (alive[i])
			tot++;
	printf("%d
",tot);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		if (alive[i])
			printf("%d
",i);
	return 0;
}