最短路（三种基础算法）

蒟蒻最近在不断AK最短路

这篇博客就发一下最基础的三种做法（以后会发一篇升级版的）

1.大名鼎鼎的Floyd

2.Dijkstra

3.Bellman-Ford

就以这道题为例吧

（这道题数据苛（hen）刻（shui）,不过代码已用大数据测过，不要怀疑算法的准确性）

注：三种算法我写在了一起

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    int x,y;
}a[150];
double dis[150][150],f[150];
int n,m,s,t;

void init_1()
{
    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i].x>>a[i].y;
    cin>>m;
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        dis[u][v]=sqrt(pow(a[u].x-a[v].x,2)+pow(a[u].y-a[v].y,2));
        dis[v][u]=dis[u][v];
    }
    cin>>s>>t;
}


void Floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
    printf("%.2lf",dis[s][t]);
}


bool used[150];
void Dj()
{
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    f[s]=0;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int k=0;
        double minn=1e30;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        if(!used[j] && f[j]<=minn)
        minn=f[j],k=j;
        if(k==0) break;
        used[k]=true;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        if(!used[j])
        f[j]=min(f[j],dis[j][k]+minn);
    }
    printf("%.2lf",f[t]);
}

double w[15000];
int u[15000],v[15000];
void init_2()//B-F算法的输入记录的是边，要特殊处理 
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i].x>>a[i].y;
    cin>>m;
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>u[i]>>v[i];
        w[i]=sqrt(pow(a[u[i]].x-a[v[i]].x,2)+pow(a[u[i]].y-a[v[i]].y,2));
    }
    cin>>s>>t;
}

void Bellman_Ford()
{
    f[s]=0;
    for(int k=1;k<=n-1;k++)
    {
       bool p=true;//一点小优化
      for(int i=1;i<=m;i++)
      {
        if(f[v[i]]+w[i]<f[u[i]])
            f[u[i]]=f[v[i]]+w[i],p=false; 
        else
        if(f[u[i]]+w[i]<f[v[i]])
            f[v[i]]=f[u[i]]+w[i],p=false;
       }
        if(p) break;
    }
    
    printf("%.2lf",f[t]);
}
int main()
{
    init_2();
    Bellman_Ford();
    //或 
    //init_1();
    //Dj();
    return 0;
}

---

添加一个SPFA大法

添加时间:2019-5-17

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INTMAX=2147483647,MAX=500050;
struct node{
    int next;
    int to;
    int w;
}a[MAX];
int f[MAX],head[10050];
int n,m,s,tot;
bool b[10050];
queue<int> q;
void add(int,int,int);
void init()
{
    cin>>n>>m>>s;
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
    }
    
}

void add(int u,int v,int w)
{
    tot++;
    a[tot].next=head[u];
    a[tot].to=v;
    a[tot].w=w;
    head[u]=tot;
}

void print()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(f[i]<2e9)
    cout<<f[i]<<" ";
    else cout<<INTMAX<<" ";
    cout<<endl;
}



void SPFA()
{
    f[s]=0;
    q.push(s);
    b[s]=true;
    while(!q.empty())
    {
      int u;
      u=q.front();
      q.pop();
      b[u]=false;
      for(int i=head[u];i;i=a[i].next)
      {
          int v=a[i].to;
          if(f[v]>f[u]+a[i].w)
          {
              f[v]=f[u]+a[i].w;
              if(!b[v])
              {
                  b[v]=true;
                q.push(v);    
            }
        }
      }
//      for(int i=1;i<=m;i++)
//        if(f[u[i]]+w[i]<f[v[i]])
//            f[v[i]]=f[u[i]]+w[i],p=false; 
    }
    print();
}

int main()
{
    init();
    SPFA();
    return 0;
}