【洛谷】P1036 选数

洛谷P1036  选数

题目描述：

已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：

3＋7＋12=22

3＋7＋19＝29

7＋12＋19＝38

3＋12＋19＝34。

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29。

输入输出格式：

输入输出格式

输入格式：

键盘输入，格式为：

n , k （1<=n<=20，k＜n）

x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000）

输出格式：

屏幕输出，格式为：

一个整数（满足条件的种数）。

 我认为这是一道很适合做DFS入门题的水题

这道题说白了就是一道暴力

但如何暴力，怎样的题该用暴力，这是不简单的

这道题能很好得让初学者认识到DFS并不仅仅局限于棋盘（个人经验）

 

算法思路如下：

其实很简单

暴力！暴力！暴力！

先确定第一个数，再向后枚举k-1个数

当累加到k个数时，判断一下和是否为质数

接着，开始回溯

到前一个转折点，再向后枚举“未走过的路”

当枚举到最后一个数时

转折点提前，继续枚举

若有更好见解，欢迎回复

 

以下代码仅供参考

#include<bits/stdc++.h>//万能头文件 
using namespace std;
int ans,n,k,a[50],i;
bool check(int a)//判断质数（a即为选择的k个数之和）
{
    int i;
    if(a<2) return false;
    for(i=2;i<=sqrt(a);i++)
    if(a%i==0) return false;
    return true;
}
void dfs(int num,int i,int sum)//（num表示已选数的个数，i表示下一个要枚举的数的位置，sum表示选数之和）
{
    if(num==k)//当选了k个数时
    {
        if(check(sum)) ++ans;//if所选数加起来是质数，ans累加
        return; //回溯
    }
    for(i;i<=n;i++)//只有这两行才是核心代码（其实就是一个暴力，相当于n个数中枚举k个元素的集合）
    dfs(num+1,i+1,sum+a[i]);//以i向后枚举，由于前一步处理了边界，这里不需担心会超过k个数
}

int main()
{
    cin>>n;
    cin>>k;
    for(i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i];
    dfs(0,1,0);//（从0个数开始，下一步枚举第一个数，累加器暂时为0）
    cout<<ans;//完美输出结果
    return 0;
}