(GOKOI2021 Day2)
早上一觉睡到七点好评。
赛时
今天感觉比昨天舒服一点(指状态上)？
不到十分钟就读完了所有题面，今天题面挺好懂的，看到 (T1) 的期望心里就拔凉拔凉的，以前绝对做过好多次但是这一次依旧是再次提醒我对期望一无所知。
码题顺序3214，十点前切掉了23题开始刚 (T1)，事实是后两个小时就拿了 (30ptes)，(T1) 刚了快一个半小时连样例都没推出来(我还是早点退役吧还可以省下冬令营的RMB)。
赛后
不用猜也知道肯定是人均切 (T1) 就我一脸迷茫。
最后 (0 + 100 + 100 + 30 = 230)，大众分 虽然我不清楚是多少但是肯定 达不到唔。
(Solution)
(T1) 游戏(game)
设 (f_i) 表示从 (0) 到 (i) 的期望步数，然后可以列出方程：
[f_i = f_{i - 1} cdot p_{i - 1} + (1 - p_{i - 1}) cdot (f_{i - 1} + (f_i - f_{i - 2})) + 1
]
即枚举第 (i - 1) 位是赢是输，输的话就要从 (i - 2) 走到 (i)，对应的步数为 (f_i - f_{i - 2})，(1) 表示一次对局。
简单移向后可以得递推式：
[f_i = (f_{i - 1} - (1 - p_{i - 1}) f_{i - 2} + 1) / p_{i - 1}
]
特别的
[f_0 = 0, f_1 = frac{1}{p_0}
]
(T2) 群岛(island)
只考虑 (a_i < i) 的边，将每条边看做一条线段，那个原问题就是线段覆盖问题，简单线段树维护即可。
(T3) 抄写(copy)
出题人本意是想考察回文树上 (dp)，但是此题可以 (manacher) + 简单 (dp) 切掉。
(T4) 堆(heap)
(gjx dl) 出的题有点神仙暂时不会。
记在最后
明天要到大众分呀呀呀呀呀呀呀