数据相似性和相异性

寻找数据之间的相似性是数据聚合、分类、拟合预测等应用中常见的场景；寻找数据之间的相异性是异常检测，排除离群点等数据操作必需的步骤。所以计算数据之间的相似度和相异度是数据处理的基本手段，常用的方法是计算数据之间的距离和密度。

相似度顾名思义就是两个对象相似程度的数值度量，常常在0（不相似）和1（完全相似）之间取值。

相异度就是两个对象之间差异程度的数值度量。相异度常常在[0,1]或[0,正无穷]之间取值。

通过数据变换，把属性值变换到相似度或相异度所在的区间：

标称属性：x = y , 相似度=1，相异度=0；x!=y，相似度=0，相异度=1 。

序数属性：把值映射到整数0到n-1之间，其中n是值的个数，相异度： d = |x - y|/(n -1) ，相似度 s = 1 - d 。

计算数据之间的距离常用的有欧几里得距离，欧氏距离有一些基本的性质：非负性distance(x, y) >=0，对称性distance(x,y) = distance(y,x)，三角不等式:distance(x,y)<= distance(x,z) + distance(y,z)。

二元数据的相似性度量：

f₀₀ ：x取0并且y也取0的属性的个数

f₀₁ : x取0并且y取1的属性的个数

f₁₀ : x取1并且y取0的属性的个数

f₁₁ ：x取1并且y也取1的属性的个数

e.g.

x (1,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

y (0,0,0,1,0,1,1,0,0,0)

f₀₀ = 6

f₀₁ = 2

f₁₀ = 1

f₁₁ = 0

简单匹配系数(Simple Matching Coefficient, SMC)可以在一个仅包含是非题的测验中用来发现回答问题相似的学生。

SMC = (f₁₁ + f₀₀) / (f₀₀ + f₁₁ + f₁₀ + f₀₁)

Jaccard系数用来处理仅包含非对称的二元属性的对象。

J = f₁₁/(f₁₀ + f₀₁ + f₁₁) 

余弦相似度可以用来计算文档的相似度，文档用向量表示，每个属性代表某个关键词出现的频率。

cos(x,y) = (x*y)/(||x||*||y||)

选择合适的邻近性度量方式，邻近性度量的类型应该与数据类型相适应。对于许多稠密的、连续的数据，通常采用距离度量。对于稀疏数据，常常包含非对称的属性，通常采用忽略0-0匹配的相似性度量，对于复杂数据集，相似度依赖于它们共同具有的性质的数据，而不是依赖于它们都缺失的性质的数据。