ZOJ3615 Party of 8g 最大点权独立集

　　题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3182

　　最大点权独立集。算法是建立网络流模型，加源汇点s和t，源点s向x集合中的每个点建立边，容量为点的权值，y集合的每个点向汇t建立边，容量为点的权值，然后x集合和y集合相关联的点建立边，容量为INF。最后求最小割就可以了，所有点的权值之和减去最小割就是最大权值，独立点集就是全集减去最小割的点集。为什么是这样的呢？其实每条增广路代表的就是一条相关联的边，找到一条增广路我们就删除一个点，如果找不到增广路了，那么剩下的点就是独立的了。由于是最小割，那么删除的点集的权值就是最小的，即剩下的是最大权。这里还要求求出最小割点集，在做完最大流后在残余网络上求一次bfs就可以了，能经过的点就是S集合的，否则就是T集合的。我开始以为在bfs时只要边的容量为零，边能通过且点没有经过，那么此边就是割边，后来发现还是错了。看一个样例：

                       

  那么这里最小割显然是3-t，4-t，如果按上面方法求，就错了，因为那个没有考虑反向边，所以应该做次bfs后根据S集合和T集合判断。

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#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
const int MAX=210,INF=0x3f3f3f3f;
const LL LLNF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

struct Edge{
    int u,v,cap;
}e[MAX*MAX*4];

int first[MAX],next[MAX*MAX*4],p[MAX],cur[MAX],w[MAX],num[MAX],d[MAX];
int n,n1,n2,m,mt,s,t;

void adde(int a,int b,int val){
    e[mt].u=a,e[mt].v=b,e[mt].cap=val;
    next[mt]=first[a],first[a]=mt++;
    e[mt].u=b,e[mt].v=a,e[mt].cap=0;
    next[mt]=first[b],first[b]=mt++;
}

int augment()
{
    int x=t,a=INF;
    while(x!=s){
        a=Min(a,e[p[x]].cap);
        x=e[p[x]].u;
    }
    x=t;
    while(x!=s){
        e[p[x]].cap-=a;
        e[p[x]^1].cap+=a;
        x=e[p[x]].u;
    }
    return a;
}

int isap()
{
    int i,x=s,ok,flow=0,min;
    mem(d,0);mem(num,0);
    num[0]=t+1;
    for(i=0;i<=t;i++)cur[i]=first[i];
    while(d[s]<=t){
        if(x==t){
            flow+=augment();
            x=s;
        }
        ok=0;
        for(i=cur[x];i!=-1;i=next[i]){
            if(e[i].cap && d[x]==d[e[i].v]+1){
                ok=1;
                p[e[i].v]=i;
                cur[x]=i;
                x=e[i].v;
                break;
            }
        }
        if(!ok){
            min=t;
            for(i=first[x];i!=-1;i=next[i])
                if(e[i].cap && d[e[i].v]<min)min=d[e[i].v];
            if(--num[d[x]]==0)break;
            num[d[x]=min+1]++;
            cur[x]=first[x];
            if(x!=s)x=e[p[x]].u;
        }
    }
    return flow;
}

void bfs()
{
    int i,x;
    mem(d,0);
    queue<int> q;
    q.push(s);
    d[s]=1;
    while(!q.empty()){
        x=q.front();q.pop();
        for(i=first[x];i!=-1;i=next[i])
            if(e[i].cap && !d[e[i].v]){
                d[e[i].v]=1;
                q.push(e[i].v);
            }
    }
}

int main()
{
  //  freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,a,b,all,mincut,cou1,cou2,flag;
    while(~scanf("%d%d%d",&n1,&n2,&m))
    {
        n=n1+n2;
        t=n+1;
        cou1=cou2=mincut=all=s=mt=0;
        mem(first,-1);

        for(i=1;i<=n1;i++){
            scanf("%d",&a);
            adde(s,i,a);
            all+=w[i]=a;
        }
        for(;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a);
            adde(i,t,a);
            all+=w[i]=a;
        }
        for(i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            adde(a,n1+b,INF);
        }

        mincut=isap();
        bfs();

        for(i=1;i<=n;i++)
            if(d[i] && i<=n1)cou1++;
            else if(!d[i] && i>n1)cou2++;
        printf("%d %d %d\n",all-mincut,cou1,cou2);
        for(i=1,flag=1;i<=n1;i++)
            if(d[i]){
                if(flag){printf("%d",i);flag=0;}
                else printf(" %d",i);
            }
        putchar('\n');
        for(flag=1;i<=n;i++)
            if(!d[i]){
                if(flag){printf("%d",i-n1);flag=0;}
                else printf(" %d",i-n1);
            }
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}