ZOJ3399 Classes Division 单调队列优化DP

　　题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3399

　　要注意此题的班级必须是连续的！！！

　　转移方程容易想出来：f[i][j]表示前 i 个班级分 j 个学生的最优解，那么 f[i][j]=Min{ f[i-1][k] + Σ(x[k]-L)^2*g[i] | j-B<=k<=j-A }，然后预处理 Σ(x[k]-L)^2 -> s[k]。则 f[i][j]=Min{  ( f[i-1][k] - s[k]*g[i] ) + s[j]*k | j-B<=k<=j-A }，注意到 f[i][j] 只与 k 有关，因此我们用一个单调队列来维护最优值优化算法。

　　PS：一定要注意输出用%lld，不能用%I64d，我因为这个WA到蛋碎。。。

//STATUS:C++_AC_740MS_656KB
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
const int N=10010,INF=0x3f3f3f3f,MOD=4001,STA=1000010;
const LL LNF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double DNF=100000000000;

LL s[N],f[2][N],q[N][2],x[N],g[210];
int n,K,A,B,L;

int main()
{
 //   freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j,k,KL,T,p,front,rear,sum;
    LL ans;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&K,&A,&B))
    {
        ans=LNF;
        s[0]=sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&x[i]);
            sum+=x[i];
        }
        L=sum/n;
        for(i=1;i<=K;i++)
            scanf("%lld",&g[i]);
        for(i=1;i<=n;i++){
            s[i]=s[i-1]+(x[i]-L)*(x[i]-L);
        }
        mem(f,INF);
        f[0][0]=0;
        for(i=p=1;i<=K;i++,p=!p){
            mem(f[p],INF);
            front=rear=0;
            j=i*A;
            k=Max(0,j-B);
            for(;k<j-A;k++){
                while(f[!p][k]-s[k]*g[i]<=q[rear-1][1] && front<rear)
                    rear--;
                q[rear][0]=k;
                q[rear++][1]=f[!p][k]-s[k]*g[i];
            }
            for(;j<=i*B && j<=n;j++){
                k=Min(j-A,(i-1)*B);
                while(f[!p][k]-s[k]*g[i]<=q[rear-1][1] && front<rear)
                    rear--;
                q[rear][0]=k;
                q[rear++][1]=f[!p][k]-s[k]*g[i];
                while(q[front][0]<j-B)front++;
                f[p][j]=q[front][1]+s[j]*g[i];
            }
            if(f[p][n]<ans){
                ans=f[p][n];
                KL=i;
                T=n-q[front][0];
            }
        }

        if(ans!=LNF)printf("%lld %d %d\n",ans,KL,T);
        else printf("No solution.\n");
    }

    return 0;
}